Nombres de fermat

[sqrt]

bonjour,

je m'intéresse aux nombres de Fermat,

on me demande de démontrer que si est un nombre premier, alors a est pair et N une puissance de 2. (avec N et a des entiers naturels tel que a>1 et )

ce que j'en dit:

donc si ce nombre est premier alros il est impair.

donc doit etre pair.

est pair a est pair

mais en ce qui concerne le N ....

merci

[Antho07]

Par l'absurde on suppose que N est impaire. Il admet donc un diviseur impaire



or cette dernière expression se factorise de la maniere suivante:



donc admet comme diviseur.

Or celui n'est ni égale à 1 car a>1 donc a^k+1>2

ni égale à a^N+1 car sinon q=1 et cela contredit l'hypothese sur q.


DOnc a^N+1 ne peut pas être premier si N est impaire.
DOnc si ce nombre est premier c'est que N est paire.

[Noemi]

Il faut poursuivre la démonstration avec les cas N pair et N impair

[Antho07]

La factorisation que j'ai utilisé provient de cette formule.

[sqrt]

merci Antho07

c'est bon j'ai compris

@+