Nombres constructibles

[zoey]

Bonjour,
je suis en terminale S et notre prof nous a donné comme exercice de construire 3/7 avec un segment d'unité 1 et pour seuls outils une rêgle non graduée et un compas, je me torture l'esprit depuis 3 jours, savez vous comment faire??
merci!

[beagle]

tu traces une droite.
tu compasses à n'importe quelle longueur, avec centre un point de la droite, tu gardes cette ouverture de compas tout le temps et nouveau centre est intersection droite et cercle
de proche en proche tu vas avancer de rayon à rayon rayon rayon ....

[nodjim]

Beagle, suppose que ton segment unité 1 est imposé....

[beagle]

Beagle, suppose que ton segment unité 1 est imposé....

à la vache, lui aussi imposé à 75%?

bon, alors le segment de 1,
ma droite graduée en 7 ième QS vient s'accrocher au segment.
pour faire un triangle
je construits une // à la base du triangle passant au 3/7 de ma droite graduée,
qui coupera le segment unitaire au ... d'après Thalès.

PS:Une // construite comme deux fois une perpendiculaire.

[Luc]

Bonjour,
je suis en terminale S et notre prof nous a donné comme exercice de construire 3/7 avec un segment d'unité 1 et pour seuls outils une rêgle non graduée et un compas, je me torture l'esprit depuis 3 jours, savez vous comment faire??
merci!

Salut,

l'idée est de construire 3, et construire 7 et de tracer une parallèle bien choisie pour construire une nouvelle longueur x vérifiant par le théorème de Thalès x/1=3/7.

Pour cela, il faut déjà savoir comment tracer une perpendiculaire pour pouvoir faire un repère orthonormé d'unité le segment de départ (moyennement dur), comment construire 3 et 7 et reporter une longueur sur chaque axe (pas trop dur), et ensuite savoir comment tracer une parallèle à une droite constructible (un peu plus dur). En effet, disons que (OIJ) est un repère orthonormé, que A est le point de (OI) d’abscisse 7 et que B est le point de (OJ) d'ordonnée 3. Alors la parallèle à la droite (AB) passant par I coupe l'axe (OJ) en 3/7 par le théorème de Thalès.

[beagle]

pas vraiment de nécessité à créer un repère orthonormé,
et la construction de la parallèle est deux perpendiculaires apprises au collège,
me semble-t-il.

[Luc]

pas vraiment de nécessité à créer un repère orthonormé,
et la construction de la parallèle est deux perpendiculaires apprises au collège,
me semble-t-il.

Ben comment tu gradues une droite en 7iemes?

[beagle]

Ben comment tu gradues une droite en 7iemes?

la droite graduée en septième était mon premier message,
en reportant un mème rayon sur une droite,...

[Luc]

la droite graduée en septième était mon premier message,
en reportant un même rayon sur une droite,...

OK. Et quel est le triangle que tu considères?

[beagle]

OK. Et quel est le triangle que tu considères?

le segment unitaire 1 est AB
le segement AC gradué en septièmes de AC

reste à tracer la droite parallèle à BC qui passe au 3 de AC

[Luc]

le segment unitaire 1 est AB
le segement AC gradué en septièmes de AC

reste à tracer la droite parallèle à BC qui passe au 3 de AC

Ok mais comment définis tu C?

[beagle]

Ok mais comment définis tu C?

segment AB unitaire
une droite part de A n'importe où sauf sur AB,
sur cette droite je reporte à partir de A n'importe quel écart de compas qui restera constant, jusqu'à former 7 segments, on est arrivé à C.

[Luc]

segment AB unitaire
une droite part de A n'importe où sauf sur AB,
sur cette droite je reporte à partir de A n'importe quel écart de compas qui restera constant, jusqu'à former 7 segments, on est arrivé à C.

Ça marche! Effectivement le théorème de Thalès est adapté a un cadre affine sans forcement supposer une structure euclidienne, donc pas besoin de construire un repère orthonormé.