Nombres complexes

[Bertrand Hamant]

Bonsoir


Voici l'exercice de mon énoncé : j'aimerais des confirmations


Le plan est muni d'un repère orthonormal direct ( O ; u ; v ), unité graphique : 2cm.

On appelle A le point d'affixe -2i.

A tout point M du pland d'affixe z, on associe le point M' d'affixe

z' = -2.z.barre + 2i

On considère le point d'affixe b = 3 - 2i

Determiner la forme algébrique des affixes a' et b' des points A' et B' associés respectivement aux points A et B. Placer ces points sur un dessin

donc d'après z' = -2.z.barre + 2i

a' = -2(2i) + 2i = -4i + 2i car A barre = 2i
a' = -2i

b' = -2(3+2i) + 2i
b' = -6 -4i+2i
b' = -6 - 2i est ce correcte ? merci

Montrer que si M appartient à la droite Delta d'équation y = -2 alors M' appartient aussi à delta.

pour a, a', b et b' ont des ordonnés de -2i

de plus z' barre = -2z -2i par conséquent la partie imaginaire vaut -2

et comme A tout point M du pland d'affixe z, on associe le point M' d'affixe alors tout point M et M' appartienent à delta d'équation y = -2

est ce correcte

3)Démontrer que pour tout point M d'affixe z, |z'+2i| = 2|z+2i|

j'ai pris b = 3-2i et b' = -6 -2i en remplacant par z et z' on a :

|-6| = 2|-3|
|36| 2|9|

soit

6 = 2*3 = 6 donc pour tout point M on a |z'+2i| = 2|z+2i| est ce correcte ?

Interpréter géométrique cette égalité. je dirai une médiatrice ??? correcte

4) Pour tout ppoint M distinct de, on appelle téta un argumet de z+2i

a) Montrer que téta est une mesure de l'angle ( u ; AM ) je ne vois pas

b) démontrer que (z+2i)(z'+2i) est un réel négatif ou nul

si z = -2i ou si z' = -2i le produit est soit nul ou négatif

(-2i)(-2i)= 4i²= -4 est ce correcte ?

c) En déduire un argument de z' +2i en fonction de téta ??

d) que peut on dire pour les demi droites AM et AM'

elles sont colinéaires ? est ce juste

5) en utilisant les résulatats précédents, proposer une construction géométrique du point M' associé au point M

Merci de confirmer ou d'infirmer

[Bertrand Hamant]

Je pense que ça doit être correcte ?

[fonfon]

Salut ,j'ai pas regarder encore jusqu'au bout mais le début me parait bon sauf que moi pour la question 3)
Démontrer que pour tout point M d'affixe z, |z'+2i| = 2|z+2i|,
je l'aurais fait pour les cas en general cad
|z'+2i| = |-2.z.barre + 2i+2i| = |-2.z.barre+4i| = 2|z.barre+2i| =2|z+2i|,car
|z.barre|=|z|
pour la suite je n'ai pas encore verifier mais je vais y jeter un oeuil
A+

[fonfon]

RE,pour la 4)a. je pense que tu peux faire ça:
Montrer que téta est une mesure de l'angle ( u ; AM )

(u ; AM )=arg(z-(zA))=arg(z-(-2i))=arg(z+2i)=teta

[Bertrand Hamant]

téta est bien un angle nul on est d'accord on le constate d'après le graphique et le calcul

je ne vois pas comment comment tu le démontres

[fonfon]

Re,encore moi pour démontrer que (z+2i)(z'+2i) est un réel négatif ou nul j'aurais remplacer z' par -2.z.barre + 2i et j'aurais dev. pour voir ce que ça donne, je pense que ça doit marcher.
A+

[fonfon]

Re, pour teta c'est une formule de cours :
Etant donné 2 points A,B d'affixes a,b (a#b)
on a (u->;AB->)=arg(b-a).
Je pense que tu doit l'avoir qq part.
A+

[Bertrand Hamant]

téta est bien un angle nul


ma démonstration n'est pas bonne


je trouve ainsi -8( zbarre + i +1 )

-8 est négatif donc résultat négatif

si z barre = -1-i alors le produit vaut 0 est ce correcte sinon ma précedente démonstration est bonne ou pas

[Bertrand Hamant]

est ce bon ce que j'ai fait avec les questions qui suivent merci


téta est bien un angle nul

[Bertrand Hamant]

est ce bon ce que j'ai fait avec les questions qui suivent merci


téta est bien un angle nul