Nombres complexes

par **micka** » 16 Sep 2009, 08:39

Bonjour , voila je suis "bloqué" sur un exercice, Soit le complexe za = 3 - 3i

Exprimer za sous sa forme trigo bon ca c'est "très" simple : za = [4V2 ; - pi/4] apres soit le complexe zb = e -ipi/4 * za .

Calculer zb sous sa forme trigonométrique et exponentielle .

Là sa pose un hic ! Sous sa forme exponentielle je trouve

zb = e - i pi/3 * 3V2 e-ipi/4 ( j'arrive pas à poursuivre , ai je faux deja ? I am lost )

Pareil pour sa forme trigo comment dois je faire pour en arriver à sa forme trigo ?

Merci d'avance pour vos réponses .

par **le_fabien** » 16 Sep 2009, 08:58

Bonjour,
lorsque tu multiplies des exponentiels complexes il suffit juste d'ajouter les puissances:
par exemple e^(ipi/2)*e^(ipi/4)=e^(i3pi/4)

par **micka** » 16 Sep 2009, 09:28

Oui cela je le savais déjà :) mais merci pour la réponse, j'ai une question, dire par exemple e ^ (i - pi/3 ) revient à dire e ^ ( - i pi/3 ) ? le moins peut allez devant le i comme devant le pi/3 ? il a toujours la même valeur et la même signification ?

Donc pour en revenir au calcul ca fait :

sb = e ^ -i pi/3 * 3V2 e ^ -i pi/4
d'où sb = 3V2 e ^ i (-pi/3 - pi/4 )
donc sb = 3V2 e ^i (-7pi/12 ) ==> Forme exponentielle .

Et donc sous la forme trigonométrique ca donne : [ 3V2 ; -7 pi /12 ] ?

Merci d'avance pour vos réponses .

par **le_fabien** » 16 Sep 2009, 09:33

micka a écrit:Oui cela je le savais déjà mais merci pour la réponse, j'ai une question, dire par exemple e ^ (i - pi/3 ) revient à dire e ^ ( - i pi/3 ) ? le moins peut allez devant le i comme devant le pi/3 ? il a toujours la même valeur et la même signification ?

Oui c'est sans problème et pour le reste c'est bon .
Par contre la forme trigo n'est pas bonne .

par **le_fabien** » 16 Sep 2009, 09:35

cela s'écrit avec un cos et un sin ....

par **micka** » 16 Sep 2009, 14:37

Personnellement j'ai jamais vu de cos et de sin dans une forme trigo mais plutôt un argument et un module ^^ Mais ok j'ai vu où était mon erreur :) Merci bien de tes réponses .

par **micka** » 16 Sep 2009, 14:55

En faite je me rend compte que je suis bloqué pour trouver la forme algébrique , apres avoir trouver la forme exponentielle qui est : 3V2 e^i(-7pi/12) je mets cela sous la forme : 3V2 cos (-7pi/12 ) + 3V2 sin (-7 pi / 12 ) mais pi / 12 n'étant pas connu je suis bloqué . Que faire ?

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