Nombres Complexes

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Leo M
Membre Naturel
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Nombres Complexes

par Leo M » 20 Mar 2009, 08:31

Bonjour,
Un petit problème avec un exercice sur les complexes ^^ .

Soit D(2i) , O(0) , et B(
P(p) est le centre du cercle circonscrit au triangle OBD, et R le rayon de ce cercle.
Déterminer p et R.


J'ai essayé avec l'équation paramétrique complexe d'un cercle, mais je n'ai pas réussi, même avec la forme exponentielle!!

Pouvez-vous m'aider?


Merci à vous!!



busard_des_roseaux
Membre Complexe
Messages: 3151
Enregistré le: 24 Sep 2007, 13:50

par busard_des_roseaux » 20 Mar 2009, 09:17

Leo M a écrit:Pouvez-vous m'aider?


non, on ne peut pas. :zen:

le centre du cercle circonscrit a la joie de vous annoncer
qu'il est actuellement au point de concours de deux médiatrices,
et ce , pour une durée indéterminée.

Comme les médiatrices sont des ensembles de points équidistants
des extrêmités du segment, les affixes de leurs points vérifient:



mais

le carré d'un module s'écrit agréablement comme le produit du complexe et de son complexe conjugué.

d'où il vient les équations:




de plus, en utilisant une formule dûe à léonhard Euler, immense mathématicien
suisse du 18 ème siècle:


chacun sait en effet que le cos(60°) vaut

l'exponentielle est un complexe de module 1:

finalement, tu devrais trouver un système 2x2
deux équations, deux inconnues des affixes et car il y a deux médiatrices.

tu peux résoudre ce système par la méthode des combinaisons linéaires
ou par la méthode de substitution:


busard_des_roseaux
Membre Complexe
Messages: 3151
Enregistré le: 24 Sep 2007, 13:50

résoudre un système 2x2

par busard_des_roseaux » 20 Mar 2009, 09:49

busard_des_roseaux a écrit:



on peut diviser par car on est dans un corps (celui des complexes)

et aussi multiplier les deux membres d'une égalité par

Florélianne
Membre Rationnel
Messages: 641
Enregistré le: 06 Sep 2008, 20:23

par Florélianne » 20 Mar 2009, 11:29

Bonjour (bien prosaïque !)
Du très grand art ! On s'incline bien bas ! Quel style !
Ne donneriez-vous pas des cours (de rédaction , pas de math !) J'en suivrais bien volontiers!
Un véritable aristocrate des math !
Plus que cordialement, en grande estime!

 

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