Nombres Complexes [TS]

[Lisaa]

Bonjours,

Voila j'ai un exercice à faire mais il y a un calcul assez compliqué à faire et du coup je ne trouve pas le bon résultat.

L'énoncé: A tout point M du plan, distinct de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' défini par z'=z²/(i-z)

1) Déterminer les points M confondus avec leur image M'.
2) Etant donné un complexe z distinct de i, on pose: z= x+iy et z'= x'+iy', avec x, x',y,y' sont des nombres réels.
Montrer que x'=-x(x²+y²-2y)/(x²+(1-y)²
En déduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est située sur l'axe des imaginaires purs.


Donc voila j'ai réussi à faire la quetsion 1: iz-z²=z²
Et pour la question 2, je commence avec ceci:
z'=x'+iy'=z²/i-z=(x+iy)²/i-(x+iy)


Mais voila que j'ai beau calculer, je ne parvient à trouver la bonne répinse...

En espérent un peu d'aide, merci d'avance :happy2:

[XENSECP]

Lol as tu déterminé l'affixe des M tel que M est confondu avec M' ?

[Lisaa]

Oui je trouve bien ceci: iz-z²=z²

Voila comment j'ai fait: M=M' si et seulement si z=z'
z=z²/(i-z)
la je fais le produit en croix
z(i-z)=z²
et donc iz-z²=z²

[XENSECP]

Mdr ^^ Tu as donné l'équation que vérifie z, mais tu n'as pas donné z (sous forme trigonométrique, exponentielle ou ce que tu veux).

[Lisaa]

Voila les solutions que j'ai trouvé:
z=0 ou z= i/2

Alors S{0;i/2}


Les points M confondus avec leur image M' ont pour affixe 0 ou i/2

Est-ce bien sa?