[TS]Nombres complexes.

[Pheo]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour, différentes questions concernant les nombres complexes. Je recherche l'explication de la réponse.

1- Le plan complexe est rapportée à un repère orthonormal(O;u;v). Soit A le point d'affixe 1+i et B le point d'affixe 1-i. Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tel que |z-1-i|=2 ?

=> La réponse est : Le cercle de centre A et de rayon 2
=> Ma question : Comment l'expliquer ?

2- Même énoncé, question différente : Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que |z-1-i|=|z-1+i| ?

=> Réponse : Médiatrice du segment [AB]
=> Même question.

3- Soit A, B et C trois points du plan complexe muni du repère orthonormal (O;u;v) d'affixes respectives zA, zB, zC telles que zA=zC - zB alors on a : OACB est un parallélogramme (éventuellement aplati).
Pourquoi ?

4- Le plan complexe est rapportée à un repère orthonormal (O;u;v). L'ensemble des points M d'affixe z tel que : Z = (z+1)/(z-1) est imaginaire pur est : Le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point d'affixe 1.
Pourquoi ?

5- Même énoncé mais réel au lieu de imaginaire pur. Réponse : L'axe des réels privé du point d'affixe 1.

Merci d'avance.[/FONT]

[Black Jack]

J'explique le 1.
Essaie de comprendre et de t'attaquer ensuite aux autres.

1)
|z-1-i|=2
|z-(1+i)|=2
|z- zA|=2
zA est l'affixe du point A.

Signifie que la distance entre le point M d'affixe z et le point A d'affixe (1+i) est 2

Donc M appartient au cercle de centre au point d'affixe 1+i (qui est le point A) et de rayon 2.
*****
On peut aussi y arriver par une approche calculatoire, c'est moins rapide et moins "joli"
|z-1-i|=2
z = x + iy
|x + iy - i| = 2
|x + i(y - 1)| = 2
|x + i(y - 1)|² = 2²
x² + (y-1)² = 4

Et donc le point M d'affixe z appartient au cercle de coodonnées (0 ; 1) et de rayon 2 dans le plan complexe.
-->
M appartient au cercle de centre au point d'affixe 1+i (qui est le point A) et de rayon 2.

:zen: