Nombres complexes

[Zweig]

Hello,

Je m'initie aux complexes et j'aimerais une petite correction, on ne sait jamais, si j'ai oublié des solutions ...

Déterminer tous les complexes tels que

Solution :



avec . L'égalité se réécrit alors :



Or le membre de droite est un réel, il doit en être de même pour le membre de gauche, d'où ou .

Si , on en tire alors et
Si , on en tire alors et

Finalement, les complexes solutions sont , et . Réciproquement, on vérifit qu'ils sont bien solution

[Skullkid]

Salut, je comprends pas bien ton raisonnement à partir de ta distinction de cas :

Si a = 0 on a -b² = |b| donc b = 0
Si b = 0 on a a² = |a| donc a = -1, 0 ou 1.

Enfin toujours est-il que ça fournit quand mêmes les solutions z = -1, 0 et 1. Par contre il t'en manque, l'équivalence est fausse.

[regis183]

Oui ta 2ème équivalence est fausse. En fait il faut toujours éviter de poser z=a+ib, travailler sur les modules et les arguments est beaucoup plus efficace... Et n'oublie pas le modulo 2k*Pi dans les équations. Tu dois trouver 4 solutions :id:

[Zweig]

Oui oui, au sujet des cas, j'suis alléun peu trop vite !

[Skullkid]

Ici, une solution plus élégante (j'entends par là qui évite de poser z = a + ib) était de passer au module dans ton équation de départ : donc z = 0 ou |z| = 1, auquel cas ta deuxième équation devient , et on retombe sur les bonnes solutions ^^