Nombres complexes

[Anonyme]

Bonjour,
J'ai un DM de maths sur les nombres complexes à faire pour demain et j'aurai besoin d'aide. Voici l’énoncé et les questions :

Le plan complexe P est rapporté un repère orthonormal direct (O;u,v)
On désigne par A et B les points d'affixes respectives i et -i
Soit f l'application définie sur C-{i} par : f(z) = (1-iz)/(z-i)

1) Vérifier que pour tout z de C-{i}, f(z) = -i + 2/(z-i)
2) a. Démonter que -i n’a pas d’antécédent par f.

J’ai réussi à faire ces 2 questions mais je n’arrive pas à faire ça :

b. Déterminer les antécédents de 0 et de i par f.

[Galt]

Bonjour
Un antécédent de y, c'est un x tel que f(x)=y
Il faut donc résoudre les équations f(z)=0 et f(z)=i

[Anonyme]

oui mais je n'arrive pas à résoudre ces 2 équations :(

[thomasg]

Bonjour,
il me semble que les solutions sont respectivement i et 0.
les règles de résolutions sont les mêmes que dans l'ensemble des réels.

A bientôt.

[Anonyme]

Je dois utiliser l'équation (1-iz)/(z-i) = 0
ou -i + 2/(z-i) ?
et est ce que je dois remplacer z par x+iy ou non ?
Merci pour vos réponses.

[Galt]

Les deux expressions sont égales, donc on peut utiliser celle qu'on veut. Il n'est pas nécessaire de remplacer z par x+iy, on trouve z directement.