Nombres Complexes

[Anonyme]

Bonjour,
je suis en terminale S, et nous sommes en train d'etudier les nombres complexes, il y a un exercice que je n'arrive pas à répondre dont ces trois questions:

alors tout d'abord je vous écris l'enoncé :

Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct ( O,u,v) On désigne par A le point d'affixe i. A tout point M du plan ,distinct de A,d'affixe z , on associe le point M' d'affixe z' défini par

z'=(z²): (i-z)

1) Déterminer l'ensemble des points M confondus avec leur image M'
2) Etant donné un complexe z,distinct de i, on pose : z=x+i.y et z'=x'+i.y' avec x,y,x',y' réels.
a) montrer que x'= [-x(x²+y²-2x]:[x²+(y-1)²]

(je crois qu'il faut partir de Z'=[(x+i.y)²] :[i-(x+i.y)] ??) mais apres je ne sais pas comment faire...)

b) en déduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est situé sur l'axe des imaginaires.


Merci beaucoup de m'aider!! et ce n'est pas grave si vous pouvez pas
A bientot
Christelle

[LN1]

Bonjour,

oui il faut bien remplacer comme tu le penses

ensuite tu arrives à une question classique et calculatoire sur les complexes : développer le numérateur et le dénominateur et regrouper le termes en partie entières et partie imaginaire
(normalement tu dois obtenir )

mais ce n'est pas fini, il faut mettre le complexe lui même sous forme algébrique en multipliant en haut et en bas par la quantité conjuguée du dénominateur
(tu dois donc obtenir )

Si! Si! Je t'ai prévenu c'est calculatoire !
Tu dois alors développer le numérateur et regrouper en partie réelle + i partie imaginaire

à la fin, tu obtiens, il me semble, pour x' , et non

[Anonyme]

Je te remercie LN1!!! tu m'as beaucoup aidé! j'ai tout compris! merci beaucoup!

a bientot!
Christelle