Nombres complexes

par **lilo** » 12 Fév 2008, 19:13

Bonjour,j'ai un gros problème pour un exercice,je bloque à plusieurs questions,voilà l'énoncé:

Dans le plan complexe,rapporté au repère orthonormal (O,u,v) placer les poins A,B,et C d'affixes respectives:
a=8 , b=4+4i , c=-4i

1°)a- Ecrire chacun des complexes sous forme trigonométrique.
==> a=8 , IbI=V(4²+4²)=4V2 donc cos teta=V2/2 et sin teta=V2/2 et pour le ICI je bloque

b-Démontrer que le triangle ABC est rectangle isocèle.
==>AB=Ib-aI=I-4+4i-8I=I-12+4iI
AC=Ic-aI=I-4i-8I
BC=Ic-bI=I4-8iI
Je pense qu'il doit y avoir un probleme...

2°) La roration de centre O et d'angle pi/3 tranqforme A en A',B en B' et C en C'.
a-Construire les points A',B' et C'

b-Soit a',b' et c' les affixes respectives des poins A',B' et C'.
Etablie b'=-2(-1+V3)+2i(1-V3).Calculer a' et c'.

3a-Déterminer les affixes p,q et r des points P,Q et R,milieux respectives des segments [A'B],[B'C] et [C'A].
b-Démontrer que r-p=exp(ipi/3)(q-p).
c-En deduire la nature du triangle PQR.

Merci de m'aider d'avance :hein:

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 19:30

Où bloques tu ?
As tu résolu quelque chose ?

par **lilo** » 12 Fév 2008, 19:41

oui,je suis pas très sur de la première question et pour calculer le modulo de c,j'ai fais : IcI=4²=2V2 donc cos teta= V2/2 et sin teta=V2/2
Mais j'en suis pas sure dure tout.

puis le reste des questions je bloque totalement :triste:

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 19:48

pour a , pas de pb

pour b tu as trouvé le module et les sin et cos theta
une fois que tu as un sin et un cos , tu ne sais pas déreminer l'angle ? regarde ton cercle trigonométrique
pour c ( -4i )
là l'argument est évident ! et le module aussi (le nombre est imaginaire !!!! )

par **lilo** » 12 Fév 2008, 19:58

l'arg de c C'est -pi/2
et pour b C'est pi/2

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 20:00

racine2/2 sinus de pi/2 ?

par **lilo** » 12 Fév 2008, 20:06

Oulala Non désolé,erreur de frappe pi/4 pardon

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 20:07

module de -4i = 4 tu l'as trouvé ?

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 20:11

pour le b , as tu fait (c - a)/ c - b) ?
as tu comparé leurs modules ? donc

Arg ( (c-a) / c - b ) ) = donc

par **lilo** » 12 Fév 2008, 20:18

pour le b j'ai fais ça:
AB=Ib-aI=I-4+4i-8I=I-12+4iI
AC=Ic-aI=I-4i-8I
BC=Ic-bI=I4-8iI

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 20:20

Huppasacee a écrit:pour le b , as tu fait (c - a)/ c - b) ?
as tu comparé leurs modules ? donc

Arg ( (c-a) / c - b ) ) = donc

Je me répète

par **lilo** » 12 Fév 2008, 20:23

(c-a) vaut -4i+8 et (c-b) vaut -8i+4
Je n'ai pas très bien compris.C'est à dire qu'il faut calculer:
Ic-aI et Ic-bI ?

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 20:27

oui , ils sont égaux , non ?

le plus rapide est de calculer le quotient , pas son module et tu dois trouver i ou -1, donc les arguments des 2 nombres complexes diffèrent de pi/2, AB et CD sont donc perpendiculaires

module de i = 1 donc rapport des modules = 1 donc les longueurs sont égales

par **lilo** » 12 Fév 2008, 21:03

Quand j'ai calculé j'ai plutot trouvé -i

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 21:21

- i : donc on passe de CA à CB par une rotation de - pi/2

CA et CB ont la même longueur et sont perpendiculaires

par **lilo** » 12 Fév 2008, 21:29

ah daccord :we:
Afin de trouver:
b'=-2(-1+V3)+2i(1-V3) par quoi je dois passer?

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 21:45

Connais tu la formule donnant le transforme d'un nombre z par la rotation de centre E et d'angle theta ( E quelconque dans le plan ) ?

par **lilo** » 12 Fév 2008, 21:55

Oui c'est: z'-w=exp(i*theta)(z-w)

par **Huppasacee** » 12 Fév 2008, 21:59

lilo a écrit:Oui c'est: z'-w=exp(i*theta)(z-w)

ou z'-w=(cos theta + i sin theta )(z-w)
tu connais ton centre , tu connais l'angle donc son cos et son sin

par **lilo** » 12 Fév 2008, 22:49

D'après la formule ça donne: z'=exp(ipi/3)z soit z'=(cos pi/3 + isin pi/3)z

Nombres complexes

Nombres complexes

Qui est en ligne