Nombres complexes Ts

[Escroc]

Bonsoir !

J'ai des difficultés a répondre a une question d'un DM sur les complexes.

On considere le suite de points (Mn), avec n qui apartient aux entiers naturels, et la suite des affixes (Zn) définie par : Zo=8 pour tout n de N, Z(n+1)=Zn*(1+i(racine carré de 3))/4.

On pose, pour tout entier n, Un=module de (Z(n+1)-Zn)

Sachant que module de (Z(n+1)-Zn)=racine carré de 3*module de Z(n+1)
Montrer que Un est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme 4*racine carré de 3.

J'ai essayé en calculant U(n+1) mais je n'y arrive pas. Merci d'avance pour toutes aides.

[hellow3]

Salut.

Une petite récurence?

avec: |z(n+2)-z(n+1)|=|(1+i ) z(n+1) - (1+i ) zn|
=|(1+i ) [z(n+1)-zn]|
=|1+i | * |z(n+1)-zn|

[Escroc]

désolé mais je n'ai pas trop saisi.... J'ai essayé de poursuivre ton raisonnement mais je n'y arrive pas

[hellow3]

Posons Pn=[Un est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme 4*racine carré de 3.]

Sois Pn=

U1 je te le laisse.

On suppose Pn vrai, soit et on veut montrer: P(n+1) soit

Un+1= |z(n+2)-z(n+1)|
=|(1+i ) z(n+1) - (1+i ) zn|
=|(1+i ) [z(n+1)-zn]|
=|1+i | * |z(n+1)-zn|
=(1/2)* |z(n+1)-zn|
=(1/2)* Un



Si j'ai pas fait d'erreurs.