Nombres complexes

[nico033]

Bonjour, je nai pas bien compris une correction d'exercice pourriez vous m'éclaircir sil vous plait la correction de ma prof merci

voici le sujet+correction:

On appelle r1 la rotation de centre A et d'angle pi/3.
A , B et C sont trois points d'affixes respectives: zA = -1+i racine carrée de3.
zB = -1-i racine carrée de 3 et zC = 2.
on sait que ABC est un triangle équilatéral .

Quelles sont les images des points A et B par la rotation r1?

reponse de ma prof:

Limage de A par r1 est A car A est le centre de rotation.
L'image de B par r1 est C car ABC est un triangle équilatéral direct (arg CA, CB = pi/3 [2pi]).

Ce que je ne comprend pas, c'est comment elle a fais pour affirmer ces hypothèses, n'y a til pas une autre méthode permettant de constater ces résultats? car ces affirmations ne sont pas claire pour moi.

[rene38]

Bonjour

On appelle r1 la rotation de centre A ... donc r1(A)=A

On appelle r1 la rotation de centre A et d'angle +pi/3
on sait que ABC est un triangle équilatéral
Il suffit donc de prouver que
pour pouvoir affirmer que r1(B)=C

[nico033]

moi ce que je ne comprend pas cest pourquoi dis ton que limage de A par r1 est A?? (quest ce qui nous le prouve??)

et pourquoi dis ton que limage de B par r1 est C (quest ce qui nous le prouve)?? et pourquoi raisonne ton ici par rapport au triangle ABC?

[titine]

Dans une rotatio il y a un point invariant, c'est le centre de la rotation.
Si tu considère une rotation de centre O et d'angle x, l'image de O est O. (on tourne autour de O, quoi !)

Comme ici r1 est une rotation de centre A, bien s^r l'image de A est A.

Maintenant, prends une feuille et trace un triangle ABC équilatéral direct (c'est à dire que A, B et C sont dans le sens trigonométrique.) de dimension quelconque.
Construis l'image de B par la rotation de centre A et d'angle +pi/3 (ou 60°).
Où se trouve ce point ? Pourquoi ?

[nico033]

je ne sais pas trop comment faire, on dirai quil alere de se trouver sur C mais sans grande convixion

[titine]

Tu plaisantes j'espère ...!
Reprends tes cours de collège !!!
Qu'est ce que ça veut dire que B' est l'image de B par la rotation de centre A et d'angle +pi/3 (ou 60°) ?
Il me semble que ça signifie que :
1) AB' = AB
2) L'angle (AB,AB') = +pi/3

D'autre part tu sais peut être que les 3 angles d'un triangle équilatéral mesurent 60° ou pi/3 radians, non ?