Nombres complexes

[mimine_69]

Bonjour, voici un exercice dont je bloque dès le début est donc je peut même pas le commencer, pourriez vous m’aidez à faire les première question ; avec des explication détaillées parce que je suis très lente pour comprendre les maths :triste: !

On pose z=x+iy et z’=x’+iy’ avec x,y,x’,y’ réels.
1) Méthode analytique
a) Exprimer x’ et y’ en fonction de x et y.
b) Donner les coordonnées des vecteurs KM et KM’.
c) Déterminer l’ensemble E cherché en traduisant analytiquement la colinéarité des vecteurs KM et KM’.

2) Méthode utilisant les nombres complexes.
Soit j le point d’affixe J.
a)Vérifier que si M=J ou si M=K, alors les points M,K et M’ sont alignés.
b)On suppose M différent de J et M différent de K.
Vérifier que : Arg(iz-2i/z-2i)=pi/2+arg (z-2/z-2i) (2pi)
En déduire que M,K, M’ sont alignés si ,et seulement si "vecteur"(KM,JM)=pi/2 (pi)
c) Retrouver l’ensemble E.
Merci pour votre aide :we: j'en es vraiment besoin pour cette exo :triste: !!

[titine]

Apparemment il manque les données de ton problème ...!
Je suppose que l'on vous donne une relation entre z' et z ...

[mimine_69]

oh oui vraiment ddésolé je suis très étourdie; voilà les données manquante:
Soit K le point d'affixe 2i.
A tout point M d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z'=iz
On cherche l'ensemble E des points M tel que M, K et M' sont alignés.
voilà merci pour votre aide et vos explication :we:

[allomomo]

Salut,






Rappel : ,

tout complexe peut s'ecrire sous la forme exp : avec = module de z et = argument de z = phase (en physique)



Du cercle unité on a directement :
,

=> sur le cercle unité car r=1.

[mimine_69]

Pour la première questions voici une réponse mais je ne pense pas que c'est juste.
1a) z'= x'+iy' =i*z
donc x'+iy'=i(x+iy)= xi +i²y=xi-y. :hein: :triste:

[titine]

Oui, x'+iy' = xi-y = -y+ix
Et si 2 nombres complexes sont égaux leures parties réelles sont égales t leurs parties imaginaires aussi.
D'où : x'=-y et y'=x

[mimine_69]

Par contre pour la 2) je vois pas du tout comment trouver les coordonées :hein:

[titine]

Le point K d'ffixe 2i a pour coordonnées (0 ; 2)
Le point M d'affixe x+iy apour coordonnées (x ; y)
Le vect KM a pour coord (x-0 ; y-2)

[mimine_69]

KM' a pour coordonée (-y-0;x-2)? :hein:
C'est avec une formule du cour que tu as trouvé les coordonées?

[mimine_69]

:hein: :triste: :cry:

[titine]

Oui.
Vu en Seconde :
Si A(xA ;yA) et B(xB ; yB) alors vec(AB) a pour coord (xB-xA ; yB-yA)