Nombres complexes

par **mimine_69** » 21 Déc 2006, 08:42

Bonjour j'ai un petit exercice a faire mais je ny arrive pas! pourriez vous m'aidez à le résoudre. Merci d'avance.
Voici l'énoncé:
Soit z=1/2+(i racine3)/(2)
1)Montrez que z²=-z(bar)
2) Calculer z^3 et z^6
3)En déduire z^2006 et 1+z+z²+z^3+z^4+z^5
Pour la 1) j'ai calculé z² et je trouve; z²=-1/2+(iracine3)/(2)
je pense qu c'est faux car si je ne me trompe pas -z(bar)=-1/2-(iracine3)/(2) :hein:

pour la 2)j'ai pensé faire z²*z
et z^3 j'ai pensé faire z²*z. pour z^6 c'est z^3*z^3
pourriez vous ici m'indiquer les résultats que vous trouvez pour faire le calcul seul merci, et aussi me dire si la méthode est juste.

pour la3) je sais pas du tout comment mis prendre! :triste:

merci pour toute l'aide apporté! :happy2:

par **mimine_69** » 21 Déc 2006, 09:14

:help: :hein2:

par **fonfon** » 21 Déc 2006, 09:32

Salut,

apres pour la suite tu peux faire come tu as ecris

par **rene38** » 21 Déc 2006, 09:35

Bonjour

mimine_69 a écrit:Bonjour j'ai un petit exercice a faire mais je ny arrive pas! pourriez vous m'aidez à le résoudre. Merci d'avance.Voici l'énoncé:
Soit z=1/2+(i racine3)/(2)
1)Montrez que z²=-z(bar)
2) Calculer z^3 et z^6
3)En déduire z^2006 et 1+z+z²+z^3+z^4+z^5
Pour la 1) j'ai calculé z² et je trouve; z²=-1/2+(iracine3)/(2)
je pense qu c'est faux car si je ne me trompe pas -z(bar)=-1/2-(iracine3)/(2)

Non, c'est bon :

donc

et -

pour la 2)j'ai pensé faire z²*z

C'est ça et d'après le résultat précédent

qui donne un résultat très simple (-1 sauf erreur)
et bien sûr

(=1 ?)

3) 2006=2004+2=6x334+2 donc

par **mimine_69** » 21 Déc 2006, 10:17

moi je ne trouve pas la même chose que toi pour z^6; dans mon calcul
z^6=-1*(-1/2+(iracine3)/(2) = 1/2-(iracine3)/(2).
pour z^2006 je vois pas comment tu veut que je calcul (z^6)^334 :hein:

par **anima** » 21 Déc 2006, 10:23

mimine_69 a écrit:moi je ne trouve pas la même chose que toi pour z^6; dans mon calcul
z^6=-1*(-1/2+(iracine3)/(2) = 1/2-(iracine3)/(2).
pour z^2006 je vois pas comment tu veut que je calcul (z^6)^334 :hein:

334 est une puissance paire. 1^334 = 1 :we:

par **mimine_69** » 21 Déc 2006, 12:12

:we: ah oui ok merci pr l'aide anima :we: . Mais je sais pas si mon résulat à z^6 est bon ou pas? Malheuresement je ne trouve pas le même résultat que rene 38 y'aurait il pas quelqu'un qui pourrait nous départager et me dire si mon résultat est faux? :cry:

par **anima** » 21 Déc 2006, 12:20

mimine_69 a écrit::we: ah oui ok merci pr l'aide anima :we: . Mais je sais pas si mon résulat à z^6 est bon ou pas? Malheuresement je ne trouve pas le même résultat que rene 38 y'aurait il pas quelqu'un qui pourrait nous départager et me dire si mon résultat est faux?

rene a raison. z^3=-1. Donc z^6=1 etc...

par **mimine_69** » 21 Déc 2006, 12:49

OK merci beaucoup anima :we:
En déduire z^2006 et 1+z+z²+z^3+z^4+z^5
pour z^2006 je trouve que c'est égal à 1 et pour 1+z+z²+z^3+z^4+z^5 je trouve que c'est égal à 5/8-(iracine3)/(2) + (3 i racine3)/(8).
Pourriez vous me dire si les résultat sont juste? :we:

par **rene38** » 21 Déc 2006, 13:39

or

donc ...

par **mimine_69** » 21 Déc 2006, 14:19

donc 1+z+z²+z^3+z^4+z^5=1+1/2+(iracine3)/(2)-1/2+(iracine3)/(2)=-1/2.

par **rene38** » 21 Déc 2006, 14:39

Ben non :

donc

par **Flodelarab** » 21 Déc 2006, 14:53

Je maitrise pas encore bien la multiplication par 0.

JOYEUX NOEL René !
JOYEUX NOEL Anima !

par **mimine_69** » 21 Déc 2006, 16:14

ok oui c'est vrai j'sui bête lol:stupid_in

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