Nombres complexes

[mimine_69]

Bonjour à tous j'ai un exercice j'ai réussi le début de mon exercice mais je n'arrive pas à résoudre le dernier système. Merci de m'aider à le résoudre!
Voici l'énoncé:
Résoudres les systèmes suivants d'inconnues complexes z1 et z2.
c) 2z1*z2=3
(1/z1)+(1/z2)= 2racine2

ensuite j'ai fait passé le 1/z1 de l'autre coté et j'obtiens:
2z1*z2=3
(1/z2)= 2racine2 - 1/z1
Ce qui me gène c'est que je ne peut pas remplacer 2racine2 - 1/z1 dans z2. J'ai oublier une méthode toute simple que j'ai vu au collège.
Merci de m'aider :hein:

[maturin]

ben si tu prends la première équation ca te donne z1=3/(2z2) (en précisant que z2 non nul)
tu remplaces z1 par cette valeur dans la 2nde.

[mimine_69]

oups j'ai fait une erreur dans mon énoncé le système à résoudre est:

2z1*z2=3
(1/z1)+(1/z2)= (2racine2)/3

[mimine_69]

Mais avec cette méthode je n'arrive pas à conclure:
je trouve: z1=3/(2z2)
1*(2z2/3)+1/z2 = 2racine2/3
après je met au même dénominateur et je trouve :
z1=3/(2z2)
2(z2)²+3/3z2= 2racine2/3
et après je sais plus quoi faire :cry:

[mimine_69]

:cry: :hein:

[maturin]

ça c'est une équation du second degré mais avec ds nombres complexes.

pour la résoudre soit tu poses z=x+iy ce qui va te donner plusieurs solution
sinon le plus simples c'est de faire le dicriminant (qui marche aussi avec les complexes):
tu dis
az²+bz+c=0
a(z+b/(2a))²+c-b²/(4a)=0
d'où
(z+b/2a)²=(b²-4ac)/(4a²)

avec delta=b²-4ac
si delta positif
si delta negatif

[mimine_69]

oui mais pour calculer le discriminant il faut que ça soit de la forma ax²+bx +c alors que là je trouve:
((2(z2)²+3)/3z2) - (2racine2/3)=0
:hein:

[maturin]

alors tu as
((2(z2)²+3)/3z2) - (2racine2/3)=0

donc si tu multiplies par 3z2
tu as
qui est bien de la forme az²+bz+c=0

[mimine_69]

Ah oui c'est vrai merci beaucoup maturin pour ton aide. :happy2: :we: