Nombres complexes

par **Jessica54** » 26 Nov 2006, 18:59

Bonjour, j'ai un petit problème pour débuter mon exercice...

On considère dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation (E) d'inconnue z :
z^3 + (-8+i)z² + (17-8i)z + 17i = 0

1. Démontrer que (E) a une solution imaginaire pur.
2. Déterminer les nombres réels a, b et c, tels que :
z^3 + (-8+i)z² + (17-8i)z + 17i = (z+i)(az²+bz+c).
3. Résoudre l'équation (E) dans C.

1. Je ne pas du tout comment faire.
2. Je n'arrive pas a trouver a, b et c.

Merci d'avance pour votre aide.

par **annick** » 26 Nov 2006, 19:07

Bonsoir,
Si tu admet que ton équation a une solution imaginaire, elle est de la forme z=ib
En remplaçant z par ib dans ton équation et en regroupant les parties réelles et imaginaires ainsi trouvées, tu t'aperçois que pour b=-1 ton équation est vérifiée (partie réelle et partie imaginaires nulles). Il existe donc bien une solution imaginaire.
Bon courage pour continuer

par **sue** » 26 Nov 2006, 19:09

salut,

pour 1) tu peux remarquer que -i est solution évidente .
pour 2) tu dévelloppe (z+i)(az²+bz+c) et par identification tu devrais t'en sortir .
pour 3) tu as une simple équation de 2nd degré à résoudre .

EDIT : ce qu'a dit annick comfirme !

par **Jessica54** » 26 Nov 2006, 19:47

je n'arrive pas à développer et trouver -1!

avec les i je n'arrive pas a développer...

par **Jessica54** » 27 Nov 2006, 12:44

ok en fait il me suffit de dire que si b = -1 on trouve 0 donc il y a bien une solution imaginaire.

pour la question 2, je n'arrive pas à trouver a b et c

par **Jessica54** » 27 Nov 2006, 22:09

ah je crois avoir tout compris!

est-ce que a= 1, b= -8 et c = 17 pour la 2.?

par **mary123** » 27 Nov 2006, 23:45

Oui c'est bien ca

par **Jessica54** » 28 Nov 2006, 19:31

Merci beaucoup de votre aide!

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