Nombres complexes

[Ich]

Salut

Soit i (-1+i),m1 (ie^(i⍺ )),m2 (e^(i⍺ ))
Déterminer les valeurs de ⍺ pour lesquelles les points i,m1,m2 sont alignés
J ai essayé de calculer arg (im1,im2)=0 [PI]
Mais je n arrive à simplifier l expression (écrire sous forme module et argument )
Aff (im1)=ie ^(i⍺ )+1-i
Merci pour ceux qui m aideront

[Roc]

Bonsoir,

Une méthode serait de transformer tous tes affixes sous forme trigonométrique de la forme : cos⍺ +isin⍺
Tu aurais donc pour l'affixe de (i-m1) = ie^(i⍺) + 1 - i = i × (cos⍺ + isin⍺) + 1 - i = icos⍺ - sin⍺ + 1 - i
= 1 - sin⍺ + i (cos⍺ - 1)
Tu fais de même avec l'affixe de (i-m2) pour trouver : cos⍺ + 1 + i (sin⍺ - 1)

Or, on sait que l'argument d'un nombre complexe sous la forme a + ib est égale à Arctan(b/a).

Pour que les points soient alignés : Arg(i-m1;i-m2) = 0
--> Arg(Affixe(i-m2)) / Arg(Affixe(i-m1) = Arg(Affixe(i-m2)) - Arg(Affixe(i-m1) = 0
--> Arg(Affixe(i-m1) = Arg(Affixe(i-m2)

En t'aidant des formules trigo ((cos⍺)² + (sin⍺)²= 1), tu devrais trouver les valeurs de sin⍺ et cos⍺ et en déduire ⍺.

[Black Jack]

Bonjour,

Alternative.

Coordonnées des points dans le plan complexe :
I(-1 ; 1)
M2(a ; b) (avec a² + b² = 1)
M1(-b ; a)

On écrit l'équation de la droite (M1M2) : qui devrait être (pas vérifié) : y = (b-a)/(a+b) * x + (a²+b²)/(a+b)

donc puisque (a²+b²) = 1 --> y = (b-a)/(a+b) * x + 1/(a+b)

Cette droite doit passer par I --> 1 = -(b-a)/(a+b) + 1/(a+b)
a+b = -b+a+1
b = 1/2
et a = +/- (V3)/2

Donc 2 solutions distinctes :

a)
(i) = -1 + i ; m2 = (V3)/2 + (1/2).i ; m1 = -1/2 + (V3)/2 * i
alpha = arg(m2) = Pi/6 (mod 2Pi)

b)
A toi pour le cas avec a = -(V3)/2 et b = 1/2
...

[Pisigma]

Bonjour,

autre variante:

en utilisant

je trouve aussi

[Ich]

Merci beaucoup pour vos reponses
Pisigma pourriez-vous m'expliquer s il vous plaît comment vous avez simplifié l écriture pour trouver sin (⍺ )=1/2
Merci

[Pisigma]

soit

après développement et multiplication par le conjugué, on obtient une expression de la forme

; comme est réel,

[Ich]

Est ce que je dois transformer e ^(i⍺ ) en cos (⍺ )+i sin (⍺ )
Ou bien 1-i =sqrt(2)e^( -i pi/4)?

[Pisigma]

développe et garde

[Ich]

J ai trouvé z=(2(1-sin⍺ cos⍺ -sin⍺ -)+i [1-2sin⍺ ])/(3 +2(cos⍺ -sin ⍺ ))
Sin ⍺ =1/2
Merci énormément à vous tous pour les différentes methodes

[Pisigma]

de rien

petite coquille pour le terme réel ; par contre le terme imaginaire est correct