j'ai un ptit dm a faire pour la semaine prochaine,et j'aurais un peu besoin de votre aide
c'est sur les nombres complexes
Exo2
on pose z1 = -1-i, z2 = 1/2 + (i racine de 3)/ 2
1a) écrire z sous forme algébrique
b) écrire z sous forme exponentielle
2/ en déduire le module et un argument de z puis les valeurs exactes de cos 11pi/12 et sin 11pi/12.
bon j'ai donc commencer un peu le travail je vous propose ce que j'ai fais .
1a) z = (-1-i) * (2) / (1+i racine de 3)
= (-2 +2i racine de 3 -2i + 2i² racine de 3) / (1-i² racine de 3)
= (-2 + 2i racine de 3 -2i - 2 racine de 3) / (1-i² racine de 3)
= (-2-2 racine de 3) / (1+ racine de 3) + (2 racine de 3 - 2)/(1+racine de 3) i
voilà ce que je trouve au final, ai-je bon ? (désolé pour la lisibilité..)
b) z1 = -1-i
|-1-i| = racine de 2
on note teta un argument de Z1
teta est définit par cos teta = (-racine de 2)/(2)
sin teta = (-racine de 2)/(2)
donc teta = -3Pi / 4 (mod 2pi)
donc la forme exponentielle de z1 = racine de 2e -i 3pi/4
pour calculer la forme exponentielle de z2 je ne sais pas comment faire, la fraction me gene :/
merci d'avance !