DM nombres complexes

[MaxBlue]

Bonjour, je bloque sur un exercice d'un DM très important, je dois trouver le module de T(jw) en fonction de R, C et w. Voila l'énoncé: (en bas il y a l'écriture simplifiée de T(jw)


On sait que le nombre complexe "j" a pour module 1 et argument π/2.
La question est: quel est le module de T(jw) en fonction de R, C et w?

[chan79]

salut
c'est quoi R, C et w ?

[MaxBlue]

Dans l'énoncé, c'est marqué "On considère un filtre pour lequel la fonction de transfert isochrone est donnée par T(jw) = ... où R, C et w désignent des réels positifs." En fait c'est une question d'électronique.

R, C et w doivent être donc des nombres complexes correspondant à la resistance, le condensateur, et w...aucune idée.

[chan79]

si ce sont des réels
le module est

[MaxBlue]

Ok merci pour la réponse, du coup ça donne: module de T(jw) = 1 / 1 + RCw, c'est bien ça?
Parce qu'ils demandent ensuite de trouver l'argument de T(jw) en fonction de R, C et w.

J'ai essayé comme ceci:
cosθ = 1 / 1*(1 + RCw) = 1 (?)

sinθ = 1 + RCw / (1 / 1 * (1+RCw) )
= 1 / (1 + RCw) * (1 + RCw)
= 1 / (1 + RCw)^2
= RCw^2

J'ai appliqué a/ module de T(jw) et b/module de T(jw), je sais pas si c'est bon? Si c'est ça, alors:
tanθ = 1/RCw^2 normalement.

[Pisigma]

[MaxBlue]

Merci Pisigma, est-ce que tu peux m'expliquer comment tu as fait pour avoir cosθ et sinθ? le raisonnement je veux dire, si c'est pas trop demandé?

[Pisigma]

d'où

[Ben314]

Salut,
Dans un cas comme celui de cet exercice, je n'ai pas regardé si ça avait de l'importance ou pas, mais dans le cas général, il faut faire un peu attention du fait que la connaissance de tan(theta) ne donne theta qu'à k.pi prés alors que l'argument d'un nombre complexe, ça existe à 2k.pi prés.
Donc connaissant T=tan(theta), il y a deux argument theta possible : Arctan(T) et Arctan(T)+pi.
(dans des cas pratique, on lève l'ambiguïté en regardant par exemple le signe de cos(theta) ou de sin(theta))

[Pisigma]

Bonjour Ben,

Je suis d'accord avec toi il vaut mieux utiliser les sin et cos.

Mais dans le problème qui nous occupe ici, c'est le cas d'un filtre passe-bas , on utilise uniquement Arctan(T).

C'est d'ailleurs toujours le cas dans les fonctions de transfert des circuits électroniques.

[Ben314]

Certes, mais à mon avis (de matheux), c'est pas con de non seulement savoir par cœur que "dans un tel contexte, on s'en fout" mais aussi, voire surtout, de savoir POURQUOI on s'en fout, histoire de pas avoir à se fier uniquement à sa mémoire et de pouvoir trouver immédiatement de quoi il retourne dans un contexte semblable mais légèrement différent.
Surtout qu'ici, le "pourquoi", il est trivial : le cosinus, il vaut qui est positif donc l'angle peut être pris entre -pi/2 et pi/2 et il est bien égal à l'Arctan de sa Tangente.