Nombres complexes

[chelsum83]

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice que je n'arrive pas à faire:

1. Déterminer l'ensemble S des complexes z tels que : z barre-iz=0
2. Au complexe z=x+iy qui n'est pas dans S, on associe le complexe :
z'=x'+iy'=f(z)=(z+z barre-i)/(z barre-iz)
2.1 Calculer f(i). En déduire que [f(i)]^8 est un réel positif.
Jusque là j'ai tout fait.
2.2 Déterminer z tel que : f(z)=1.
2.3 Exprimer x' et y' en fonction de x et y.
J'ai dis que z=x+iy avec x et y appartiennent à R
et z'=x'+iy' avec x' et y' appartiennent à R
z=z'a=a' et b=b'
2.4 Déterminer les complexes z tels que z' soit un imaginaire pur.
Je bloque pour la 2.2 et 2.4.
Merci d'avance pour votre aide.

[landagama]

Pour la question 1, pose z=x+iy. Alors tu as : z barre=x-iy.
Tu remplaces dans l'équation z barre-iz=0 :
z barre-iz=0 x-iy-i(x+iy)=0 ... tu développes et tu réduis en utilisant le fait que i²=-1 ... et tu regroupes partie réelle et partie imaginaire ... ... tu devrais obtenir : x+y-i(x+y)=0 x+y=0 (partie réelle et imaginaire nulle) y=-x.
L'ensemble recherché est donc la droite d'équation y=-x.

As-tu compris ?

Tu peu venir visiter mon blog de maths si ça te dit : http://www.bossetesmaths.com

[chelsum83]

La 1) je l'avais déjà faite. Du coup j'ai réussi l'exercice. Encore merci pour votre aide et pour votre lien.