Nombres complexes

par **Miss-ChouChou** » 27 Oct 2013, 14:29

Bonjour tous le monde, j'ai un devoir à rendre en mathématique, :hum: le petit soucis c'est que je n'y arrive vraiment pas ... :mur:

Enoncé:
Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal (0;u;v) (unité: 2cm).
On considère les points A et B d'affixes respectives Za = -1 et Zb = -i.
Soit f l'application qui, à tout point M du plan, distinct de A et d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' telle que z' = 2 + z (barre) / 1 + z (barre)

1) Déterminer l'affixe z c du point C, image par l'application f du point B.
2) Déterminer l'affixe z d du point D dont le point B est l'image par l'application f.
On pose z = x + i y et z' = x' + i y' avec x, y, x', y' réels.
3) Déterminer x' et y' e fonction de x et y.
On montrera que x'= x² + y² + 3x + 2 / (x+1)² + y²

Je ne demande pas les réponse mais juste que l'on m'explique l'énoncé et les démarches à suivre. Merci de votre compréhension
J'espère recevoir beaucoup de renseignements, de conseils et d'aides > Merci <

Réponses:
1) Il faut bien faire : z' = 2 + z (barre)/ 1 + z (barre)
Et remplacer z par zb donc - i
Mais après je ne voit pas comment on remplace du coup z (barre) ?

par **annick** » 27 Oct 2013, 14:35

Bonjour,
pour la première question, oui, tu as bien compris la démarche.
Il n'y a pas de problème pour zbarre, c'est zB barre
Zb=-i donc zBbarre=....

par **Miss-ChouChou** » 27 Oct 2013, 14:38

Zb=-i donc zBbarre = i :D

par **Frednight** » 27 Oct 2013, 14:44

quand tu dis z barre, tu parles du conjugué ou de module du nombre complexe?

par **Miss-ChouChou** » 27 Oct 2013, 14:49

Du conjugué

par **Miss-ChouChou** » 27 Oct 2013, 14:55

Donc: Zb = - i Zb barre = i

z' = 2 + z barre / 1 + z barre
z' = 2 + i / 1 + i
z' = (2+i)(1-i) / (1+i)(1-i)
z' = 2-2i+i-i² / 1²+1²
z' = 2-i-(-1) / 2
z' = 3-i / 2

Et l'affixe zc du point C c'est 3-i / 2 ?

par **Frednight** » 27 Oct 2013, 15:03

il me semble que tu as fait une erreur en posant ton équation : on te demande de chercher

tel que

.

Ainsi, le développement que tu as mené devrait te conduire au final à :

par **Miss-ChouChou** » 27 Oct 2013, 15:07

Comment il faut faire alors ?

par **Frednight** » 27 Oct 2013, 15:11

bah étant donné que que prendre le conjugué d'un nombre complexe, ça revient à changer le signe de la partie imaginaire de celui-ci, si tu as

alors

par **Miss-ChouChou** » 27 Oct 2013, 15:15

A j'étais pas loin du résultat :D

par **Miss-ChouChou** » 27 Oct 2013, 15:19

Mais alors on a répondu à la question 1 ou à la 2 ? :/ Elle se ressemble les deux questions j'ai l'impression ...

par **annick** » 27 Oct 2013, 15:25

Non, tes deux questions ne sont pas équivalentes :
dans la première, on te demande de trouver C qui est l'image de B.
Dans la deuxième on te demande de trouver l'antécédent de B, puisque cette fois, c'est B qui est l'image.

par **Frednight** » 27 Oct 2013, 15:29

on vient juste de répondre à la question 2 :lol3:
Oui elles se ressemblent dans leur formulation à ceci près que dans la 1 on te demande de calculer

(calcule d'une image) alors que la 2 nous demande de trouver

tel que

(calcul d'un antécédent)

par **Miss-ChouChou** » 27 Oct 2013, 17:39

Merci beaucoup de prendre du temps pour répondre :D

par **Miss-ChouChou** » 27 Oct 2013, 17:48

Mais ca revient au même ! :cry: JE SUIS PERDU :cry:

par **Frednight** » 27 Oct 2013, 17:49

qu'est-ce qui te pose problème?

par **Miss-ChouChou** » 27 Oct 2013, 17:59

Comment on résout ( 2 + z (barre) ) / ( 1 + z (barre) ) = -i
-i * (1 + z (barre)) / (2 + z (barre)) = (-i - i z (barre)) / (2 = z (barre)) ?!? et après il ne faudrait pas réunir les z (barre) mais comment ?

par **Frednight** » 27 Oct 2013, 18:20

oui c'est bien ça il me semble

par **Miss-ChouChou** » 27 Oct 2013, 19:34

Comment on résout ( 2 + z (barre) ) / ( 1 + z (barre) ) = -i
-i * (1 + z (barre)) / (2 + z (barre)) = (-i - i z (barre)) / (2 = z (barre)) ?!? et après il ne faudrait pas réunir les z (barre) mais comment ?

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