Nombres complexes DM

[Anais-22d]

Bonjour, j'ai un exercice sur les complexes et je bloque de la question 2, votre aide serait donc utile ^^

Le plan P est rapporté à un repère orthonormal direct (o,u,v) (unité : 2cm) Les points I et A d'affixes respectives 1 et -2. Le point K est le milieu du segment (IA)
On appelle C cercle de diamètre (IA)

2 : Soit D le point du cercle (C) tel que (KI,KD) = "pi"/3 + k*2"pi" où k entier relatif et soit d l'afixe de D
a Quel est le module de d+1/2 et son argument?
b en déduire que d = 1/4 + (3i"racine de"3)/4
c déterminer un réel a vérifiant l'égalité : (1+2ia)/1-ia = 1/4 + (3i"racine de"3)/4

[tototo]

Bonjour, j'ai un exercice sur les complexes et je bloque de la question 2, votre aide serait donc utile ^^

Le plan P est rapporté à un repère orthonormal direct (o,u,v) (unité : 2cm) Les points I et A d'affixes respectives 1 et -2. Le point K est le milieu du segment (IA)
On appelle C cercle de diamètre (IA)

2 : Soit D le point du cercle (C) tel que (KI,KD) = "pi"/3 + k*2"pi" où k entier relatif et soit d l'afixe de D
a Quel est le module de d+1/2 et son argument?
b en déduire que d = 1/4 + (3i"racine de"3)/4
c déterminer un réel a vérifiant l'égalité : (1+2ia)/1-ia = 1/4 + (3i"racine de"3)/4

Bonjour,

d+1/2=(3/4+(-1/2);(racine3/2)*(3/2)*i)+1/2
module:racine((3/4)^2+((racine3/2)*(3/2))^2)=racine(9/16+(27/16))=racine36/4=6/4
argument: arctan((racine3/2)*(3/2)/(3/2)*(1/2)-1/2)=arctan(3racine3)=79,10°
c. (1+2ia)/1-ia = 1/4 + (3i"racine de"3)/4
1/4 + (3i"racine de"3)/4-ia/4-ia(3i"racine de"3)/4=1+2ia
a(-i/4-i(3i"racine de"3)/4-2i)=1-1/4-(3i"racine de"3)/4=(3-3iracine3)/4
a=(3-3iracine3)/(4*(-i/4-i(3i"racine de"3)/4-2i))=((3i+3racine3)/((1+i(3 "racine de"3)+2))=6e^i*pi/3/6e^i*pi/6=e^i*pi/6

[annick]

Bonjour,
de façon plus simple, on peut utiliser le complexe Z=(d-zk)/(zI-zk) qui a pour module ld-zk)l/l(zI-zk)l et pour argument (KI,KD) avec zI=1, zK=-1/2 (milieu de IA)