Nombres complexes

[Alexandrat22]

Bonjour, j'ai un exercice à résoudre mais je n'arrive pas très bien. Merci de m'aider.

Soit z - {2} et Z=
Le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble E des nombres complexes z pour lequel Z est un nombre réel.
1. Avec les parties réelle et imaginaire
a. On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X, Y réels.
Exprimer X et Y en fonction de x et y.
b. déduire l'ensemble E.
2.Avec le conjugué
a. Démontrer que : Z = Z réel
b. En déduire une nouvelle démonstration du résultat de la question 1b

Voici se que j'ai fais :

1a. Z =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Re(Z) = = X
Im(Z) = = Z

1b. (E) est l'ensemble des points tels que Z soit un réel.

(E) z
(E) Im(Z) = 0
(E) = 0
(E) -7y = 0 et
(E) -7y = 0 et (x ; y)
(E) y =0 et (x ; y)
(E) (0x) privé de (2 ; 0)

2a. = (je ne met pas les détailles des calculs)
Donc puisque Z est réel, on a Z=

Pouvais vous m'aider car je crois qu'il y a quelques erreurs dans la première partie. Merci

[Carpate]

Bonjour, j'ai un exercice à résoudre mais je n'arrive pas très bien. Merci de m'aider.

Soit z - {2} et Z=
Le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble E des nombres complexes z pour lequel Z est un nombre réel.
1. Avec les parties réelle et imaginaire
a. On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X, Y réels.
Exprimer X et Y en fonction de x et y.
b. déduire l'ensemble E.
2.Avec le conjugué
a. Démontrer que : Z = Z réel
b. En déduire une nouvelle démonstration du résultat de la question 1b

Voici se que j'ai fais :

1a. Z =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Re(Z) = = X
Im(Z) = = Z

1b. (E) est l'ensemble des points tels que Z soit un réel.

(E) z
(E) Im(Z) = 0
(E) = 0
(E) -7y = 0 et
(E) -7y = 0 et (x ; y)
(E) y =0 et (x ; y)
(E) (0x) privé de (2 ; 0)
2a. = (je ne met pas les détailles des calculs)
Donc puisque Z est réel, on a Z=

Pouvais vous m'aider car je crois qu'il y a quelques erreurs dans la première partie. Merci

Ce n'est pas puisque Z est réel, on a mais : une condition nécessaire et suffisante pour que Z soit réel est que soit

Continuer ..

[Alexandrat22]

Ce n'est pas puisque Z est réel, on a mais : une condition nécessaire et suffisante pour que Z soit réel est que soit

Continuer ..

Z réel Z =
Z réel
Z réel z ,
Z réel z ,
Z réel l z , ...+i...=0
je n'arrive pas à trouver se qu'il faut mettre à la place des points, je dois développer l'équation ?

[Carpate]

Z réel Z =
Z réel
Z réel z ,
Z réel z ,
Z réel l z , ...+i...=0
je n'arrive pas à trouver se qu'il faut mettre à la place des points, je dois développer l'équation ?

On développe et regroupe et on trouve :
(E) : axe des réels privé du point d'abscisse 2