Nombres complexes

[Escapism]

Bonjour, je sèche complètement sur un exercice concernant les nombres complexes, donc je viens chercher un peu d'aide ici.

Donc voilà l'exercice :

On considère dans C l'équation P(z)=z^(4)+4.
1. Montrer que si le nombre complexe alpha est racine de P, alors -alpha et alpha barre est aussi racine de P.
2. Calculer P(1+i).
3. En déduire les solutions de P(z)=0.

Je n'arrive même pas à réussir la question 1.
J'arrive à alpha = racine((a+ib)^4+4) et -alpha = -(racine(a+ib)^4+4). Je ne vois pas du tout comment ces 2 derniers pourrait être égaux..

Voilà, merci d'avance pour votre aide !

PS: Désolé je ne sais pas comment faire les alpha, les racines et les barres.

[Carpate]

Bonjour, je sèche complètement sur un exercice concernant les nombres complexes, donc je viens chercher un peu d'aide ici.

Donc voilà l'exercice :

On considère dans C l'équation P(z)=z^(4)+4.
1. Montrer que si le nombre complexe alpha est racine de P, alors -alpha et alpha barre est aussi racine de P.
2. Calculer P(1+i).
3. En déduire les solutions de P(z)=0.

Je n'arrive même pas à réussir la question 1.
J'arrive à alpha = racine((a+ib)^4+4) et -alpha = -(racine(a+ib)^4+4). Je ne vois pas du tout comment ces 2 derniers pourrait être égaux..

Voilà, merci d'avance pour votre aide !

PS: Désolé je ne sais pas comment faire les alpha, les racines et les barres.

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour, je sèche complètement sur un exercice concernant les nombres complexes, donc je viens chercher un peu d'aide ici.

Donc voilà l'exercice :

On considère dans C l'équation P(z)=z^(4)+4.
1. Montrer que si le nombre complexe alpha est racine de P, alors -alpha et alpha barre est aussi racine de P.

Salut,

Comme est racine de P on a

[Escapism]

Merci pour la réponse, c'est vrai que j'y ai pas du tout penser.

Salut,

Comme est racine de P on a

Par contre je vois pas du tout où tu veux en venir, comment est-ce qu'avec ça je peux montrer que = . J'ai remplacé z par , mais je ne vois pas ce que ça m'apporte.


Les nombres complexes c'est vraiment pas mon fort. ^^

[Kikoo <3 Bieber]

On ne veut pas du tout montrer que , car ces deux nombres sont différents, à une condition près (ce n'est pas l'objet de cet exo mais je te laisse la trouver).

Par contre, on veut montrer que si alpha est solution alors son conjugué est aussi solution.
Or on sait que d'où (car le conjugué de 0 vaut 0).
Or d'où la conclusion.

[Escapism]

est bien égale à racine de( (a-ib)^(4)+4) ?

[Escapism]

Ah oui je n'avais pas du tout saisis la question, merci beaucoup de m'avoir expliquer ! : )

[Carpate]

Ah oui je n'avais pas du tout saisis la question, merci beaucoup de m'avoir expliquer ! : )

Et parce que P(x) est à coefficients réels

[Kikoo <3 Bieber]

Et parce que P(x) est à coefficients réels

Oui tout à fait ! J'avais oublié de le préciser.