Nombres complexes

[Anonyme]

bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice ( je ne comprends pas du tout comment faire ) sur les nombres complexes , voici l'énoncé :

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal (O,vecteur(u),vecteur(V)), on considère le point m d'affixe z. on suppose dans tout l'exercice que z est différents de 2i
On note A le point d'affixe 1 et b le point d'affixe 2i

1) Résoudre les équations suivantes et donner les solutions sous forme algébrique.

a) (z-1)/(z-2i)=-1 => on note C le point image de la solution dans le plan.
b)(z-1)/(z-2i)=i =< on note D le point image de la solution dans le plan

2) on note z=x=iy l'affixe du point M. on pose Z=(z-1)/(z-2i)=X+iY avec X et Y des réels.
a) Déterminer X et Y en fonction de x et y

3) a) Déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z soit réel
b) Montrer que C appartient à (E)

4) a) Déterminer l'ensemble (F) des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur.
b) montrer que D appartient à (F)

merci d'avance

[titine]

bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice ( je ne comprends pas du tout comment faire ) sur les nombres complexes , voici l'énoncé :

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal (O,vecteur(u),vecteur(V)), on considère le point m d'affixe z. on suppose dans tout l'exercice que z est différents de 2i
On note A le point d'affixe 1 et b le point d'affixe 2i

1) Résoudre les équations suivantes et donner les solutions sous forme algébrique.

a) (z-1)/(z-2i)=-1 => on note C le point image de la solution dans le plan.

Ce résout comme une équation dans R.
Allez, commence !

[Anonyme]

Ce résout comme une équation dans R.
Allez, commence !

oui c'est bon j'ai réussi !

z-1 = -z+2i
z-1+z-2i = 0
2z=2i+1
z = i + 1/2

et pour le deuxième je trouve 3/2 + 3/2 i

pour la suite je dois faire comment ?

[tototo]

Bonjour

on multiplie par le conjuger au denominateur et on identifie partie reel et imaginaire pour trouver Xet Y

[Anonyme]

Bonjour

on multiplie par le conjuger au denominateur et on identifie partie reel et imaginaire pour trouver Xet Y

ok alors ... :
(z-1)/(z-2i)=X+iY
((z-1)(z+2i))/(z-2i)(z+2i) = X+iY
(z²-z+2iz-2i)/(z²+2) = X+iY
((z²-z)/z²+2) + ( i(2z-2)/(z²+2)
est-ce bon ?

[titine]

Non.
Il faut remplacer z par x+iy :
Z=(z-1)/(z-2i) = (x+iy-1)/(x+iy-2i) = (x-1+iy)/(x+i(y-2))
Maintenant tu multiplies en haut et en bas par x-i(y-2) ..................

[Anonyme]

Non.
Il faut remplacer z par x+iy :
Z=(z-1)/(z-2i) = (x+iy-1)/(x+iy-2i) = (x-1+iy)/(x+i(y-2))
Maintenant tu multiplies en haut et en bas par x-i(y-2) ..................

ok donc :
= (x+iy-1)/(x+iy-2)

= (x-1+iy)(x-i(y-2) / (x+iy-2)(x-i(y-2)

= [(x²-i(xy-2x)-x+i(y-2)+xiy-i²(y²-2iy)] / [ x²-i²(y-2)²]

= [x²+2ix-x+iy-2i-i²y²+i²2iy]/[x²+1(y²-4y+4)]

= [x²+2ix-x+iy-2i+y²-2iy]/[x²+y²-4y+4]

Après si je le remonte :

=> (x²+y²-x)+i(2x-y-2) = x²+y²-4y+4
=> (x²+y²-x)+i(2x-y-2)-x²-y²+4y-4
=> (-x+4y-4)+i(2x-y-2) = 0 => est-ce bon ??

[titine]

Une petite erreur :

ok donc :
= (x+iy-1)/(x+iy-2)

= (x-1+iy)(x-i(y-2) / (x+iy-2)(x-i(y-2)

= [(x²-i(xy-2x)-x+i(y-2)+xiy-i²(y²-2iy)] / [ x²-i²(y-2)²]

= [(x²-i(xy-2x)-x+i(y-2)+xiy-i²(y²-2y)] / [ x²-i²(y-2)²]
= [x²+2ix-x+iy-2i-i²y²+i²2y]/[x²+1(y²-4y+4)]
= [x²+2ix-x+iy-2i+y²-2y]/[x²+y²-4y+4]
= [(x²-x+y²-2y)+i(2x+y-2)]/[x²+y²-4y+4] = X + iY

Donc X = (x²-x+y²-2y)/(x²+y²-4y+4) et Y = (2x+y-2)/(x²+y²-4y+4)

Pour le 3) et le 4) :
Z est réel si sa partie imaginaire est nulle, c'est à dire si Y = 0.
Z est imaginaire pur si X = 0.

[Anonyme]

Merci beaucoup !