Nombres complexes

par **Mat21** » 28 Oct 2012, 15:37

Bonjour, j'ai un dm sur un chapitre, et je n'ai pas vraiment compris...
Voilà l'énoncé :
Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal (O ; vecteur u, vecteur v), on considère le point M d'affixe z. On suppose dans tout l'exercice que z est différent de 2i.
On note A le point d'affixe 1 et B le point d'affixe 2i.

1. Résoudre dans C les équations suivantes et donner les solutions sous forme algébrique.
a. (z-1)/(z-2i) = -1. On appellera C le point image de la solution dans le plan.
b. (z-1)/(z-2i) = i. On appellera D le point image de la solution dans le plan.

2. On note z = x+iy l'affixe du point M. On pose Z= (z-1)/(z-2i) = X+iy, avec X et Y des réels.
Déterminer X et Y en fonction de x et y.

3. Déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z soit réel.
Montrer que C appartient à (E).

4. Déterminer l'ensemble (F) des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur.
Montrer que D appartient à (F).

Quelqu'un pourrait me guider car je ne comprends pas ce que je dois faire... Merci

par **raito123** » 28 Oct 2012, 16:50

Tu bloques où?

par **Mat21** » 28 Oct 2012, 16:59

Ben déjà au 1.a , je ne sais pas comment résoudre une équation avec des nombres complexes. Et qu'est ce qu'un point image ?

par **raito123** » 28 Oct 2012, 17:18

Et ben tu manipules z comme n 'importe quelle variable.

par **Mat21** » 28 Oct 2012, 17:33

Donc ca fait z= 0.5 + i ?
Et est-ce que z est l'affixe du point C ?

par **raito123** » 28 Oct 2012, 17:42

Exacte, et oui z c'est l'affixe de C

par **Mat21** » 28 Oct 2012, 17:49

Ensuite pour le b, j'arrive à z= iz+3 est-ce normal ? Et comment je dois faire pour n'avoir que z ?

par **titine** » 28 Oct 2012, 18:03

Mat21 a écrit:Ensuite pour le b, j'arrive à z= iz+3 est-ce normal ? Et comment je dois faire pour n'avoir que z ?

Comme avec les x ... tu mets tous les z du même côté ...
z - iz =3
z(1-i) = 3
z = 3/(1-i)
ensuite il faut écrire 3/(1-i) sous forme algébrique (c'est à dire a + ib)

par **Mat21** » 28 Oct 2012, 18:15

z= 3/2 +i ?

par **titine** » 28 Oct 2012, 18:22

Non, je ne trouve pas cela. Détaille tes calculs.

par **Mat21** » 28 Oct 2012, 18:27

z = 3/(1-i)
z = 3(1+i)/(1-i)(1+i)
z = (3+3i)/1²-i²
z = (3+3i)/1-(-1)
z = (3+3i)/2
z = 3/2 + i3/2

par **titine** » 28 Oct 2012, 18:40

Bon, cette fois c'est juste !

par **Mat21** » 28 Oct 2012, 18:42

D'accord merci, par contre je ne comprends vraiment pas ce que je dois faire pour le reste de l'exercice...

par **titine** » 28 Oct 2012, 18:51

Z= (z-1)/(z-2i)
Tu remplaces z par x+iy :
Z= (x+iy-1)/(x+iy-2i)
Et tu mets Z sous la forme X + iY :
Z= (x-1+iy)/(x+i(y-2)) = [(x-1+iy)(x-i(y-2))]/[(x+i(y-2))(x-i(y-2))] = ..................

Tu vas arriver à Z = (................) + i(..................)
La 1ère parenthèse c'est X, la 2ème c'est Y.

par **Mat21** » 28 Oct 2012, 19:22

Alors j'ai fait quelque chose mais j'ai du me tromper et je suis bloqué...

Z = (x²-x+iyx-iyx+2x+iy-2)/x²-(i(y-2)²

Z = (x²+x+iy-2)/(x²-1+y²-4y+4)

Z = (x²+x+iy-2)/(x²+y²-4y+3)

par **maths0** » 28 Oct 2012, 20:03

par **Mat21** » 28 Oct 2012, 20:14

Merci, pouvez-vous noter le développement svp.. Parce que je n'ai pas tout compris dans votre réponse

par **maths0** » 28 Oct 2012, 20:15

Mat21 a écrit:Merci, pouvez-vous noter le développement svp.. Parce que je n'ai pas tout compris dans votre réponse

Il faut que tu développes et que tu sépares la partie réelle et la partie imaginaire.

par **maths0** » 28 Oct 2012, 20:17

.......

par **Mat21** » 28 Oct 2012, 20:29

D'accord, et pouvez-vous m'aider pour trouver l'ensemble (E) et (F) ?
Pardon mais je n'ai vraiment pas compris ce chapitre...

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