Nombres complexes

[maths0]

Finalement (D) est le cercle de centre (1/2;-1) et de rayon ...

[maths0]

Et pour le 4 : Z est un imaginaire pur lorsque la partie réelle est nulle, cad quand :
(x²-x+y(y+2))/(x²+y²-4y+4) = 0
x²-x+y(y+2) = 0
?

Je suis repartis de ton erreur !
C'est: x²-x+y(y-2)=0

Finalement:

[Mat21]

Donc en fait, Z est un imaginaire pur lorsque la partie réelle est nulle, cad quand :
(x²-x+y(y+2))/(x²+y²-4y+4) = 0
x²-x+y(y-2) = 0
(x-1/2)² + (y-1)² = 0²
x²-x+1/4+y²-2y+1= 0²
x²+y²-x-2y = 1/4 + 1 = 5/4
x²+y²-x-2y = (racine de (5/4))² = ((racine de (5))/2)²
Donc (x-1/2)² + (y-1)² = ((racine de (5))/2)²

C'est ca ? Et vous avez dit "Finalement (D) est le cercle de centre (1/2;-1)", mais ce serait pas plutot (F) ? Et après on cherche si D appartient au cercle ?

Donc après pour savoir si D appartient au cercle on remplace x par 3/2 et y par 3/2 dans l'équation de cercle : (x-1/2)² + (y-1)² car l'affixe de D est 3/2 +3/2i
(3/2-1/2)² + (3/2-1)² = 5/4 donc D appartient bien au cercle de centre (1/2;-1)
C'est bien ca ? Dites moi s'il y a des erreurs svp...

[maths0]

Donc en fait, Z est un imaginaire pur lorsque la partie réelle est nulle, cad quand :
(x²-x+y(y+2))/(x²+y²-4y+4) = 0
x²-x+y(y-2) = 0
(x-1/2)² + (y-1)² = 0²
x²-x+1/4+y²-2y+1= 0²
x²+y²-x-2y = 1/4 + 1 = 5/4
x²+y²-x-2y = (racine de (5/4))² = ((racine de (5))/2)²
Donc (x-1/2)² + (y-1)² = ((racine de (5))/2)²

C'est ca ? Et vous avez dit "Finalement (D) est le cercle de centre (1/2;-1)", mais ce serait pas plutot (F) ? Et après on cherche si D appartient au cercle ?

Donc après pour savoir si D appartient au cercle on remplace x par 3/2 et y par 3/2 dans l'équation de cercle : (x-1/2)² + (y-1)² car l'affixe de D est 3/2 +3/2i
(3/2-1/2)² + (3/2-1)² = 5/4 donc D appartient bien au cercle de centre (1/2;-1)
C'est bien ca ? Dites moi s'il y a des erreurs svp...

Oui !!!!
J'ai un peu tout mélangé, (F) est bien le cercle (1/2;1) et non pas -1 et de rayon V5/2.
Et D appartient à (F) car ses coordonnées vérifient l'équation.

[Mat21]

D'accord ! Merci beaucoup pour votre aide :)