Nombres complexes

par **Fan-de-Perelman** » 02 Fév 2012, 10:18

Bonjour à tous et à toutes !

J'ai une petite question à poser à propos des N.C.
Quand on veut résoudre une équation du troisième degré et qu'on possède l'une des solutions, suffit-il de multiplier cette solution par j et -j pour retrouver les autres solutions?

Et, s'il vous plait, je voudrais m'assurer de la réponse à cette question :

trouvez les valeurs de x pour que Z soit un réel positif

pour cela :

donc :

est-ce juste?
Merci d'avance !

par **chan79** » 02 Fév 2012, 10:29

[quote="Fan-de-Perelman"]Bonjour à tous et à toutes !

J'ai une petite question à poser à propos des N.C.
Quand on veut résoudre une équation du troisième degré et qu'on possède l'une des solutions, suffit-il de multiplier cette solution par j et -j pour retrouver les autres solutions?

QUOTE]
Salut
si tu as une solution, il faut factoriser
exemple

+x-2=0
comme 1 est solution, il faut mettre l'équation sous la forme
(x-1)(ax²+bx+c)=0
Pour l'autre question, c'est bon

par **Fan-de-Perelman** » 02 Fév 2012, 10:32

la solution n'est donc pas une racine cubique et il ne suffit pas de la multiplier par les racines cubiques de l'unité,

n'est-ce pas?

donc comment peut-on factoriser une équation un peu complexe ex :

sachant que u est un nombre complexe et -iu une solution de l'équation?

par **chan79** » 02 Fév 2012, 10:35

Non, on peut résoudre les équations de degré 3 et 4 mais c'est compliqué.
Par contre, si on connait déjà une solution, c'est plus facile.
Tu as un exemple à étudier ?

par **chan79** » 02 Fév 2012, 10:38

Au fait, tu parles d'équations dans R ou dans C (nombres complexes) ?

par **Fan-de-Perelman** » 02 Fév 2012, 10:39

dans C

voici un ex :

sachant que u est un nombre complexe et -iu une solution de l'équation?

par **chan79** » 02 Fév 2012, 10:42

Fan-de-Perelman a écrit:dans C

voici un ex : sachant que u est un nombre complexe et -iu une solution de l'équation?

C'est quoi j ?

par **Fan-de-Perelman** » 02 Fév 2012, 10:45

c'est le deuxième nombre distingué de l'ensemble c (la solution de l'équation

et aussi l'une des racines cubiques de l'unité)

par **chan79** » 02 Fév 2012, 10:52

Fan-de-Perelman a écrit: c'est le deuxième nombre distingué de l'ensemble c (la solution de l'équation et aussi l'une des racines cubiques de l'unité)

OK
d'abord -iu est bien solution (quelle que soit la valeur de u)
essaie de mettre factoriser

-ujz²+u²z-

j=(z+iu)(az²+bz+c)
il faut trouver a, b et c

par **Fan-de-Perelman** » 02 Fév 2012, 10:53

justement la je bloque... je procède par division euclidienne?

par **chan79** » 02 Fév 2012, 10:59

chan79 a écrit:OK
d'abord -iu est bien solution (quelle que soit la valeur de u)
essaie de factoriser
-ujz²+u²z- j=(z+iu)(az²+bz+c)
il faut trouver a, b et c

on peut développer le second membre et identifier les coefficients
on trouve
a=1
b=-u(i+j)

par **Fan-de-Perelman** » 02 Fév 2012, 11:29

et

par div. euclidienne ,

Merci beaucoup.

par **chan79** » 02 Fév 2012, 11:30

Fan-de-Perelman a écrit:et par div. euclidienne ,

Merci beaucoup.

C'est ça.
Il reste à résoudre l'équation du second degré
on trouve ui et uj
A+

par **Fan-de-Perelman** » 02 Fév 2012, 11:41

exactement !

merci et à la prochaine.

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