Nombres complexes

[Fan-de-Perelman]

Bonsoir,

J'ai deux questions à vous poser dans l'espoir que vous me répondiez :

1- peut-on simplifier avec des nombres complexes? ex :

2 -

[el niala]

on peut "simplifier" (pour 1) précise z-2), mais attention, tout nombre complexe non nul possède 3 "racines cubiques" (cubique n'est pas très académique du reste) donc pour ton 2) tu ne donnes pas toutes les solutions en écrivant ce que tu as écrit

[maths0]

L'ensemble des nombres complexes est muni d'une addition et d'une multiplication qui prolongent celle de R et respectent les mêmes règles de calcul.

[Fan-de-Perelman]

mais quelle est la racine de quoi dans cette equation puisque les deux variables sont au cube? (normalement les racines cubique de Z sont z, jz et jbar z... je crois )

[maths0]

Les 2 sont vraies à condition que z soit différent de -2 pour le cas 1).

[el niala]

Les 2 sont vraies à condition que z soit différent de -2 pour le cas 1).

attention, pour 2) on trouve :

z=-a ou -ja ou -j²a

[Ana_M]

De toute façon, il suffit de prendre un exemple avec 1:
si on veut z^3 = -1, il est évident qu'il n'y a pas qu'une solution !

en général, pour z^3 = -a^3, ou encore z^3 + a^3 = 0
C'est une équation COMPLEXE de degré 3, donc forcément il y a 3 racines !