Nombres complexes...

[poulou]

Bonjour,

Je suis sincèrement désolé pour la qualité de la figure mais c'est tous ce que j'ai réussi à faire.

http://img607.imageshack.us/i/exogo.jpg/

Il y a 4 points dans un plan complexe d'affixes respectives:

Za= 1+2i
Zb= 1+racine de 3 +i
Zc= 1+racine de 3 -i
Zd= 1-2i

La question est: quelle est la nature du quadrilatère ABCD?

Je pense qu'il faut montrer que la droite (AD) coupe l'axe des réels perpendiculairement, ainsi que la droite (BC). Or deux droites qui coupent perpendiculairement une même droite sont parallèles

(AD)//(BC)

Ensuite je dois prouver que (AB)=(CD) et cela, je n'y arrive pas à part peut être en disant que les cordonnées de A sont l'inverse de B et celles de C l'inverse de D donc AB = CD mais sinon je vois pas

Pourriez vous m'aider, je vous en remercie à l'avance!!

[poulou]

Il faut ensuite que je vérifie que: =i racine de 3

La aussi je bug. Si vous pouviez m'aider un peu en m'indiquant une piste.... merci

[XENSECP]

Euh tu peux conjecturer déjà ?

Ca ressemble bien à un trapèze... Donc quels sont les propriétés du trapèze ?

[poulou]

Un trapèze est un quadrilatère, possédant deux côtés opposés parallèles. Ces deux côtés parallèles sont appelés bases

Cas partiiculier:

* Un trapèze est qualifié de trapèze rectangle dès qu’il possède un angle droit.

Trapeze isocele

Un trapèze est qualifié d’isocèle lorsqu'il vérifie l'une des propriétés équivalentes suivantes :

* Deux angles adjacents à une même base sont égaux.
* Les côtés non parallèles sont de même longueur.
* Les deux bases du trapèze ont la même médiatrice, et celle-ci est un axe de symétrie du trapèze.

Un trapèze convexe dont les bases ont même longueur est un parallélogramme. Les deux autres côtés sont alors parallèles.

[poulou]

Se doit être un trapèze isocèle mais justement mon problème est de prouver que les longueurs des cotés non parallèles sont égaux

[XENSECP]

Encore à vue de nez ça ressemble à un trapèze isocèle.

Il te suffit de vérifier que les côtés non parallèles sont de même longueur (propriété la + simple des 3).

A toi de jouer !

Edit :

L'affixe d'un point c'est "ses coordonnées"... Donc si tu fais tu auras l'affixe du vecteur . Et si tu fais la valeur absolue () tu as la norme du vecteur... soit la distance AB.

Ca aurait été mieux que tu retrouves ça dans ton cours hein