Nombres complexes

[nanis]

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v)
On considère le point A d'affixe 1+i .
On associe à tout point M du plan d'affixe z non nulle, le point M' d'affixe : z'=(z-1-i)/z
Le point M'est appelé le point image du point M .
1°) a) Déterminer, sous forme algébrique, l'affixe du point B' image du point B d'affixe i .
b) Montrer que, pour tout point M du plan d'affixe z non nulle, l'affixe z' du point M' est telle que z'1 .
2°) Déterminer l'ensemble (E1) des points M du plan d'affixe z non nulle pour lesquels l'affixe du point M' est telle que z'z'=1 .(le deuxième z' est le conjugué de z')
3°) Quel est l'ensemble (E2) des points M du plan d'affixe z non nulle pour lesquels l'affixe du point M' est un nombre réel ?
4°) Tracer l'ensemble (E1) ainsi que l'ensemble des points M' correspondant avec une même couleur. Même chose pour (E2) et l'ensemble des points M' correspondant avec une autre couleur.

alors voila pour la question 1 je trouve
zB'=i
pour la b
je trouve que c est toujours vrai car il n y a aucune possibilitée

et le reste de l exo je n y arrive pas et c est assez déprimant alors si quelqu un pouvait m expliquer et m aider c est pas de refus

[sionpeutaider]

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v)
On considère le point A d'affixe 1+i .
On associe à tout point M du plan d'affixe z non nulle, le point M' d'affixe : z'=(z-1-i)/z
Le point M'est appelé le point image du point M .
1°) a) Déterminer, sous forme algébrique, l'affixe du point B' image du point B d'affixe i .
b) Montrer que, pour tout point M du plan d'affixe z non nulle, l'affixe z' du point M' est telle que z'1 .
2°) Déterminer l'ensemble (E1) des points M du plan d'affixe z non nulle pour lesquels l'affixe du point M' est telle que z'z'=1 .(le deuxième z' est le conjugué de z')
3°) Quel est l'ensemble (E2) des points M du plan d'affixe z non nulle pour lesquels l'affixe du point M' est un nombre réel ?
4°) Tracer l'ensemble (E1) ainsi que l'ensemble des points M' correspondant avec une même couleur. Même chose pour (E2) et l'ensemble des points M' correspondant avec une autre couleur.

alors voila pour la question 1 je trouve
zB'=i
pour la b
je trouve que c est toujours vrai car il n y a aucune possibilitée

et le reste de l exo je n y arrive pas et c est assez déprimant alors si quelqu un pouvait m expliquer et m aider c est pas de refus

pour le 1) pas vérifié
pour le 2) ok
pour le 3) Pose z=a+ib Tu peux alors exprimer z' en fonction de a et b.
Tu te retrouves avec une expression contenant un imaginaire au dénominateur.
Pour l'enlever, tu utilises l'expression conjuguée (je ne sais pas si tu a vu).
Après tu peux séparer la partie réelle et la partie complexe de z'.
Pour que z' soit réel, il faut que Re(z')=..... et Im(z')=0
C'est un début......

[nanis]

bon merci j ai bien compris se que tu m a dit mais le pb c est que j ai pas répondu a la 2 j ai répondu a la question 1 mais pas a la 2 et je ne sais pas comment faire alors pourrais tu m aider encore?

[sionpeutaider]

As tu vu les complexes sous forme exponentielle?

l'affixe z' du point M' est telle que z'1 . => je ne comprends pas ceci.

Pour ta question, z'*conjugué(z')=1 =|z|² (cours) tu as donc une condition : |z'|=1. c'est le point de départ.
A toi de chercher un peu, exprimer z en fonction de z', mettre z' et z en notation complexe expo...

Bon ok je t'aide un peu :

|z'|=1=|z-1-i|/|z| Pose x+iy=z alors |x+iy-1-i|=|x+iy|
Le module d'un complexe k=a+ib = racine de (a²+b²). Tu peux alors calculer le module de x+iy. Pour l'autre membre de l'égalité, c'est la même principe !!! le module d'une somme n'est pas la somme des modules.
Tu supprime les racines en élevant les membres au ².
Tu doit aboutir à une équation du type (x-k)²+(y-k')²=.....
En travaillant cette expression tu peut te ramener à la forme (x-a)²+(y-b)²=r²
Ceci est l'équation d'... de centre.. et rayon...
Voila à ton tour