Nombres complexes

par **Anonyme** » 02 Fév 2006, 19:43

Bonjour, je galère trop sur la premiere question d'un exo sur les complexes et il faut cette réponse pour pouvoir faire la suite j'ai bloké 3h dessus cette aprem
donc voilà :
P(z)=z(cube) + (-8 + 2i)z² + (25 - 16i)z + 50i = 0
Montrer que cetet équation admet une racine imaginaire pure que l'on notera sous la forme k*i avec k un réel
aidez moi svp j'y comprends rien
merci d'avance

par **tigri** » 02 Fév 2006, 19:51

bonsoir
il suffit que tu remplaces z par k*i dans ton équation pour, en la résolvant trouver la valeur de k qui permet que k*i soit solution

par **fonfon** » 02 Fév 2006, 20:00

Salut, tu devrais trouver normalement -2i

A+

par **Anonyme** » 02 Fév 2006, 20:07

merci fonfon j'ai vérifié et c'est ca
sinon en remplacant par ik j'arrive à k(-ik² + 8k - 2ik + 25i +16) + 50i je crois que c'est ça mais près je bloque dans le développement

par **fonfon** » 02 Fév 2006, 20:18

Moi, je trouve 8k²+16k+(-k^3-2k²+25k+50)*i=0

donc tu resous ça pour qu'un nb complexe soit nul il faut que .... et tu regardes le k qui convient

A+

par **Anonyme** » 02 Fév 2006, 22:02

merci fonfon tu ma bien dépanner

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