Nombres complexes

par **Moby** » 04 Sep 2010, 16:56

Bonjour à tous !

Voici tout d'abord l'énoncé de l'exercice que je dois traiter:

z est un nombre complexe distinct de 1, de forme algébrique x+iy (x et y réels).
Déterminer, dans les deux cas suivants, la partie réelle et la partie imaginaire du nombre complexe Z.

a) Z= (2iz) / (z-1)

b) Z= z² - 2z + 3

Voilà , je viens tout juste de commencer l'étude des nombres complexes et je ne sais pas du tout quoi faire face à cet énoncé, je suis complétement perdu !

Si vous avez des pistes de calculs elles sont les bienvenues, merci d'avance :happy2:

par **Anonyme** » 04 Sep 2010, 16:59

Salut,

Quelle est la définition de la partie réelle et de la partie imaginaire d'un complexe ?

par **Sa Majesté** » 04 Sep 2010, 17:00

Salut

Il suffit de remplacer z par x+iy et de faire les calculs pour mettre Z sous la forme a+ib avec a et b réels

par **Anonyme** » 04 Sep 2010, 17:05

De plus, pour arriver à la forme a + ib, il te suffira d'utiliser la forme conjuguée du dénominateur, le reste est trivial, ce n'est que du développement simple.

par **Moby** » 04 Sep 2010, 17:06

Bonjour !
Alors, si z= a+ ib , alors Re(z) = a et Im (z) = b non ?

Si je remplace z par x+iy j'obtiens (2ix - 2y) / ( x + iy -1)
et après je ne vois pas comment faire :s

par **Anonyme** » 04 Sep 2010, 17:08

Je vois que tu aimes bien poser ton problème ailleurs :
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-364238.html.
...

par **Anonyme** » 04 Sep 2010, 17:10

Bien !
Quelle est la forme conjuguée de x+iy -1 ?
Je t'aide : (x-1)....

par **Moby** » 04 Sep 2010, 17:17

x+iy -1 = (x-1) + iy donc la forme conjuguée est (x-1) - iy non ?

par **Anonyme** » 04 Sep 2010, 17:18

Excellent ! Tu peux donc multiplier numérateur et dénominateur par ceci.

par **Moby** » 04 Sep 2010, 17:25

En suivant votre conseil, j'obtiens ceci:
(2ix² - 2ix + 2y + 2iy² ) / ( x² + 1 + y² - 2x)

par **Anonyme** » 04 Sep 2010, 17:28

Ca ne se simplifierait pas un peu ? Dejà, un bon vieux truc vu en 3e me saute aux yeux dans le dénominateur !

par **Moby** » 04 Sep 2010, 17:30

Euh x² + 1 + y² - 2x = (x-1)² + y² ?

par **Moby** » 04 Sep 2010, 17:42

Mais je ne sais pas comment simplifier le numérateur :s

par **Moby** » 04 Sep 2010, 17:56

A votre avis, est- il utile de remplacer le numérateur : 2ix² - 2ix +2y +2iy² par 2ix (x-1) + 2y ( 1+ iy) ?

par **Moby** » 04 Sep 2010, 18:23

S'il vous plaît , pourriez vous m'aider car je suis totalement bloquée dans mon exercice ? :s

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