Nombres complexes

par **Olympus** » 29 Juin 2010, 19:59

Bonsoir !

Je ne sais pas si c'est moi, ou si c'est l'énoncé qui est faux, mais bon ...

Voilà l'exercice :

Soient

et

deux complexes non nuls, et

un complexe tel que

.

Montrer que :

En supposant que

je trouve un résultat différent ...

Tout d'abord on a

Ensuite, on a :

et

Donc :

.

Donc du coup, c'est un imaginaire pur et pas un réel ... :hein:

Ou alors je me suis planté quelque part ?

Merci !

par **Olympus** » 29 Juin 2010, 20:15

Oula je me rends finalement compte de mon erreur,

est faux u_u .

Je recommence, désolé !

par **Olympus** » 29 Juin 2010, 20:36

Finalement, je pense que c'est l'énoncé qui est faux, cela ne devrait pas être

au lieu de

?

par **Ben314** » 29 Juin 2010, 22:55

Salut,
Le tout petit problème, c'est que l'argument d'une somme de deux complexe n'est pas du tout égal à la somme des arguments des deux complexes : Calculer les arguments de

et de

ne sert donc à rien..

Je te conseillerais plutôt d'évaluer

...

par **Hiphigenie** » 29 Juin 2010, 23:30

Bonjour,

De fait, la démonstration est correcte avec

comme tu le dis...

Dans l'autre cas, le résultat était bien un imaginaire pur.

par **Olympus** » 30 Juin 2010, 09:55

Oki merci !

par **benekire2** » 30 Juin 2010, 10:46

en ce qui concerne la résolution, tu as remarqué toi même qu'il y avait une erreur sur le fait que -pi/2-pi/4 vaut pas pi/4 et du coup ta démo tombe complètement a l'eau quand tu additionne tes arguments ..

Une méthode simple ( celle que tu as employé par la suite je suppose ? ) est d'élever au carré, en effet, si ce machin est réel alors son carré est positif. On veut donc un argument de 0 mod 2pi.
L'avantage c'est que les u disparaissent et après développement et réduction on obtient :

Un passage à l'argument pour les deux parties de droite. Comme

alors on a le résultat demandé ..

par **Ben314** » 30 Juin 2010, 11:03

Attention tout de même à la logique :

benekire2 a écrit:...si ce machin est réel alors son carré est positif...

ce dont on a besoin ici est :
"si le carré du machin est un réel positif alors le machin est réel"
(ce qui est aussi vrai, mais légèrement moins trivial que le sens direct)

par **benekire2** » 30 Juin 2010, 11:06

Oui ca reste trivial mais ici je raisonnait quand on "construit l'exercice" de manière a illustrer mon raisonnement étant donné que j'ai zappé tout les calculs. Bref, ça reste une erreur de logique t'as raison :++:

par **Olympus** » 30 Juin 2010, 13:41

Ma démo ne tombe pas complètement à l'eau :we: Si on admet que c'est plutôt

, alors il suffit de remplacer mon

par

et hop on a le résultat ^^

par **benekire2** » 30 Juin 2010, 16:36

C'est vrai ça marche aussi :++: Cela dit moi je suis directement partit sur le truc classique tête baissée ^^

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