Nombres complexes

par **Ludo1be** » 27 Mar 2010, 16:12

Bonjour,

Je ne comprends pas trop comment passer a la forme algébrique des nombres complexes.
Je sais que c'est z = a+bi
a, b R
i C

Comment passer de 1/(i+1) à 1/2 - 1/2 i ?
Par quel procédé y sommes-nous arrivés?

Tout comme:
(2+i)².(1-i)² à 8-6i

Par les produits remquables, je tombe genre sur des 7i²...
Puis-je dire que i² = -1 et donc que 7i² = -7 ?

Bien à vous

par **Finrod** » 27 Mar 2010, 16:22

Pour éliminer un dénominateur, il faut multiplier par son conjugé.

(soit multiplier a+ib par a-ib)

et i²=-1 est la définition de i, donc utlisable.

par **Ericovitchi** » 27 Mar 2010, 16:23

1/(i+1) tu multiplies haut et bas par (i-1) et tu utilises a²-b²

(2+i)².(1-i)² tu développes tout simplement en remplaçant les i² par -1

par **Ludo1be** » 27 Mar 2010, 16:28

Ha ok, merci, désolé du dérangement, en fait c'est assez facile ^^

par **Ludo1be** » 27 Mar 2010, 16:35

J'obtiens
(4+4i-1).(1+2i+i)
=
(3+4i).(1+3i)
=
3 +9i + 4i - 12
= -9 + 13i

Pour le 2e, où ai-je fait une erreur?

par **Ericovitchi** » 27 Mar 2010, 16:43

c'est le second qui est faux (1-i)² = 1-2i+i²=-2i

par **Ludo1be** » 27 Mar 2010, 16:51

Oops oui, erreur de distraction, merci!

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