Nombres complexes/problemes

[Anonyme]

bonsoir a tous et toutes

pendant que je faisait une serie dexercices , jai rencontre quelques diffcultes

on donne Z1 = [(2)^2001 , 2667 pi ]
on donne aussi Z2 = (2)^2001

je ne comprends pas dou est obtenu ce resultat dans le corrige de lexo

meme chose pour z1=[2, pi/2 ] ,z2= [2, pi/6 ], (z1 )^12 = (z2)^12=(2 )^12


et dans un autre exercice, on a cette formule
(z1 +z2 )^n = (-sin pi)^n . i^n
(z1 + z2 )^n apartient a R implique i^n apartient a R
implique n apartient a 2N
je ne compends pas pourquoi au juste 2N

merci vraiment beaucoup pour votre aide precieuse
a bientot

[Anonyme]

a laide a laide

[rene38]

Bonsoir

Tes complexes (enfin, ceux de tes exercices ...) sont définis par
(module, argument).

mais c'est 1333 tours et demi

donc et pas 2^2001 et il n'y a pas de Z2
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z1=[2, pi/2 ]
z2= [2, pi/6 ]
(z1 )^12 = (2, pi/2)^12 = (2^12, 12pi/2)=(2^12, 6pi)=(2^12, 0)=2^12
puisque 6pi=3 tours
(z2)^12=(2, pi/6)^12 = (2^12, 12pi/6)=(2^12, 2pi)=(2^12, 0)=2^12
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(z1 +z2 )^n = (-sin pi)^n . i^n
(z1 + z2 )^n appartient à R implique i^n appartient à R d'accord jusqu'ici ?
(-sin pi)^n est un réel
si on veut que z1+z2 soit réel, il faut que le second facteur i^n soit réel
Il faut donc que n soit un naturel pair (appartienne à 2IN): n=2p On a alors
i^n=i^(2p)=(i²)^p=(-1)^p qui est bien réel
En revanche, si n est impair, n=2p+1 et i^n=i^(2p)xi=((-1)^p)i imaginaire pur.

[Anonyme]

bonjour

pourquoi 2267pi = pi
pourquoi z1 = [2,pi/2 ]dans un autre exo, on donne za=1+2i zb=5,montrer que OAB triangle rectangle , le point ou il estrectangle nest pas pecise

dans la correction de lexo, OA(vecteur) = e1 + 2(e2)(vecteurs)
je ne comprends pas dou vien cette reponse
merci beaucoup