Nombres complexes et géométrie, pour complexe, c'est complexe...

[neo789]

Bonsoir à tous, notre prof nous a donné un td à faire pour anticiper le cours mais j'arrive pas a le faire j'aurai besoin d'un peu d'aide, merci .

Bon j'ai deja fait la question 1 du TD il me reste la question 2, merci, voici l'énoncé

TD: Une transformation nouvelle : l'inversion

1) Ecriture complexe et traduction géométrique

Le plan complee est muni d'un repère orthonormal (o;,); k est un réel non nul. A tout point M d'affixe z, z diférent de 0 , on associe le point M' d'affixe z' telle que z' = k/(conjugué de z). on note P la transformation qui a M associe M'; elle est définie dans le plan privé de O.

1. Démontrez que le point M' est tel que :

(vecteur)OM'= (k/OM^2)Vecteur OM [1]

aide: Ecrivez z'= (k/zzbarre)z

2) a) Déduisez en que:

-Lorsque k > 0, OM' * OM = k et (vecteur OM, Vecteur OM')=0
-Lorsque k < 0, OM' * OM = -k et (vecteur OM, Vecteur OM')= pi

J'ai essayé de remplacer k par 1 et -1 mais après je sais pas comment procéder

j'ai remplacé k par 1 après j'obtient 1= vecteur (OM' * OM^2) / Vecteur OM

est ce que j'ai le droti de suprimer le denominateur pour enlever le carré du numérateur? sachant que le dénominateur est un vecteur et le numérateur un truc au carré ? merci

[Omar]

pr la première késtion tu la féte ?? :hein:

[neo789]

oui j'ai deja fait la question 1 on peut donc l'affircer le truc ^^ c'est la deux que j'ai pas fait

[Omar]

bon tu as (vecteur)OM' =( k/OM²) (vecteur) OM , si tu pass o distance ça veu dire ke la norme ( ou la distance ) OM' = ( valeur absolu de k / OM² ) OM , aprè tu rédui par la distance OM ça te donnera OM' = (valeur absolu de k)/OM pui tu ora OM'*OM= valeur absolu de k pui tu sépar les cas si k >0 ta OM*OM'= k alor ke si k<0 tora OM*OM'= -k ! :zen:

[Omar]

et pr les angles ça va ? :happy2:

[neo789]

Merci bcp pour ta réponse , moi j'avais surement un truc faux puisque j'avais prix k = 1 donc cas particulier, bah pour les angles non je comprend pas XD, mais pour le 1 j'aurais dit que comme M' c'est l'inverse de M on a donc 0 ? c'est peut etre faux et pour le Pi je sais pas du tout

[Omar]

tu as (vecteur)OM'=(k/OM²) (vecteur)OM , puisque k/OM² est réel donc O , M et M' sont des points alignés alors comme dans l'autre questions tu divises encore les cas ce qui veut dire ke dans le cas où k>0 l'angle entre les deux vecteurs sera égal à zéro et dans le cas où k<0 l'angle entre les deux vecteurs sera égal à pi .
NB: le signe de OM² n'a aucune influence sur le signe de ( k/OM²) donc seul le signe de k compte . :we: :zen:

[neo789]

merci beaucoup :we: