Nombres complexes, équation et écriture trigonométrique

[charly45]

Bonjours,
Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice ?

Soit (E) l'équation :
a) Calculer
b) En déduire les solutions de (E).
c) Donner une écriture trigonométrique des ces solutions.

Mes réponses :

a)

b)







-12 est un réel, donc
donc

Comment en déduire les solutions de (E) ?

[annick]

Bonjour,
moi, j'aurai bien essayé une piste du genre :

-12=12 i²=(12)[(1+i)/2]²

[nadine93]

en élevant au carré l'égalité (1+i)²/2=i on trouve (1+i)^4/4=i²=-1 et en multipliant cette égalité par 12 on obtient: 3(1+i)^4=-12 ce qui prouve que la racine 4ième de 3 multipliée par 1+i est une solution de l'équation (E) qu'on peut noté U
Pour trouver maintenant toutes les solutions de (E) on a : (Z/u)^4=1 , on se ramène alors aux racines quatrièmes de l'unité ......