Dm nombres complexes dans un graphique 1ere STI

[caromline]

Bonjour, j'ai un DM à rendre demain et je bloque à une question.
J'ai du placer 4 points sur un graphique :
A pour z1=2+3i
A' pour z2=2-3i
C symétrique du point A' par rapport à 0 (donc d'affixe zC=-2+3i)
Et B pour z3=5i

Je doit maintenant démontrer que le point B appartient au cercle de diamètre [AC]. Comment faire ?!!
Merci de votre aide.

[Ericovitchi]

le centre du cercle I c'est le point d'affixe 3i donc IA =IC=2
Il suffit que tu montres que IB = 2 aussi ce qui est évident puisque B a pour affixe 5i et I 3i, la distance fait bien 2

[caromline]

En plus de cela, j'ai deux autres questions que je ne comprends pas :

1)Expliquer pourquoi pour tout réel x, (x-(5/2))²-(9/4) est supérieur ou égal à -(9/4).

2)A-t-on (x-(5/2))²-(9/4)=-(9/4) ? Si oui, pour quelle valeur de x ? Que peut-on en déduire pour la faonction f ? (la fonction f est f(x)=x²-5x+4)

[Ericovitchi]

As tu remarqué que ta fonction x²-5x+4 = (x-5/2)²-9/4 = (x-4) (x-1)

Donc elle est supérieure à -9/4 tout simplement parce qu'elle est au dessus de son sommet. D'ailleurs c'est -9/4 + quelque chose de positif donc c'est plus grand que -9/4. Elle vaut -9/4 au sommet donc pour x=5/2