Des fonctions dans les nombres complexes (1ère STI)

[Brissotdu37]

Bonjour

Je voudrais que vous m'éclairez ma lanterne d'un exercice sur les nombres complexes. Je vous mets d'abord l'énoncé :

" Le plan est rapporté à un plan orthonormal (O;vecteur u,vecteur v) (unité graphique 1cm). On considère dans C la transformation f qui, à tout nombre z, fait correspondre le nombre : f(z)= iz+2+i.

a- Calculer f(i), f(1) et f(2+3i).

b- On pose z = x + iy. Ecrire sous forme algébrique f(x + iy). Quelle est la partie réelle de f(x + iy)? Quelle est la partie imaginaire de f(x + iy)? "

Il y a aussi un "c-", "d-" et un "e-" à faire dans cet exercice mais je peux le faire seul si vous m'éclairez ma lanterne sur ce qui suit (mais vous pouvez me demander de les mettre) :

Pour les fonctions du "a-", j'ai multiplié chaque opérateur de f(z) par la fonction donnée ce qui donne :
f(i) = i²z+2i+i² = -z+2i-1;
f(1) = 1iz+2*1+1i = 1iz+2+1i;
f(2+3i) = (iz)(2+3i)+2(2+3i)+i(2+3i) = 2iz-3z+8i+1.
Ca me semble correcte.

Pour la partie "b-", j'ai pris l'information "z = x + iy" et j'ai fait la même chose que dans "a-" :
f(x + iy) = i(x + iy)(x + iy)+2(x + iy)+i(x + iy)
= i(x²+2xiy+y²i²)+2x+2iy+ix+i²y
f(x + iy) = x²i-2xy-y²i+2x+2iy+ix-y
P.S : Je sais ce qu'est la partie réel et la partie imaginaire pur.
Ici, je ne suis pas sur que c'est ça car il me faut ça pour "c-", "d-" et "e-" et je suis bloqué. A vous de m'éclairer.


Amicalement, Brissotdu37.

Edit : Merci de la réponse sue.

[sue]

Salut,

Pour les fonctions du "a-", j'ai multiplié chaque opérateur de f(z) par la fonction donnée ce qui donne :
f(i) = i²z+2i+i² = -z+2i-1;
f(1) = 1iz+2*1+1i = 1iz+2+1i;
f(2+3) = (iz)(2+3i)+2(2+3i)+i(2+3i) = 2iz-3z+8i+1.
Ca me semble correcte.

C'est faux !
Tu as une fonction de z qui te donne les images de z par f et tu veux calculer les images de : i , 1, 2+3i alors tu dois plutôt remplacer z par ces valeurs ...
et tu fais la mm chose pour b- , tu remplace z par x+iy et tu isole la partie réelle et imaginaire ...