Nombres amicaux

[mimi_chokoolat]

bonjour à tous!voila je bloque sur cet exo qui est sur les nombres amicaux et notamment lorsqu'il faut generaliser.....

voici lenoncé:

deux nombres entiers sont amiables (ou amicaux) si chacun d'eux est égal à la somme des diviseurs stricts de l'autre, un diviseur strict de a étant un diviseur de a autre que a.
1/ vérifier que 220 et 284 sont amiables--->ok no problemo ;)


2/vérifier que 28 est amiable avec lui meme. on dit que 28 est parfait.-->ok

3/ n étant un entier naturel non nul, montrer que , si 2^n-1 est un nombre premier, 2^n-1((2^n)-1) est parfait.--->blokee

4/déterminer un entier p premier pour que 2^4*p soit parfait.--->bloquee aussi

5/ si p est un entier premier, quelle doit etre l'expression de p en fonction de n pour que le nombre 2^n*p soit parfait ? dresser alors la liste des nombres parfait pour n inférieur à 12.-->toujours bloquee :(

voila je vous remercie par avance
en esperant que vs pourrez maider
je vous souhaite une bonne apres midi


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[mimi_chokoolat]

quelques pistes?svp

[mimi_chokoolat]

jsuis tjours coincee.... enfin jai quelques ebauches de caculs ms rien de bien convaincant