Nombre dérivé

[jaderchb]

Bonjour,

J’ai cet exercice à faire en DM pour la semaine prochaine et même en relisant mon cours des centaines de fois, je n’y comprends rien.. Une petite aide et explication serait la bienvenue!

Voici l’énoncé et les questions :

On considère une fonction f définie et dérivable sur [0;10]. Sa courbe représentative Cf est donnée en rouge dans le graphique ci dessous.
f(0)= 1 et f(10) = 0.
La droite verte passant par le point A (0;5) est tangente à Cf aux points B et C de la courbe. On sait que B a pour abscisse 4 et que C a pour coordonnées (9;2).

1. Déterminer f’(4) et f’(9)
2. Calculer f(4)
3. Donner une valeur approchée de f’(1)
4. Résoudre graphiquement, avec la précision permise par le graphique, l’équation f’(x) est égal à 0.
5. Résoudre graphiquement, avec la précision permise par le graphique, l’équation f’(x) est plus grand ou égal à 0.
6. Déterminer graphiquement une valeur telle que f(x) est environ égal à f’(x).
7. Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle le nombre dérivé est maximal.

[Noemi]

Bonjour jaderchb,

Commence par déterminer l'équation de la tangente (la droite verte).

[jaderchb]

Bonjour jaderchb,

Commence par déterminer l'équation de la tangente (la droite verte).

Merci beaucoup, je vais essayer ça !

[titine]

Bonjour,

J’ai cet exercice à faire en DM pour la semaine prochaine et même en relisant mon cours des centaines de fois, je n’y comprends rien.. Une petite aide et explication serait la bienvenue!

Voici l’énoncé et les questions :

On considère une fonction f définie et dérivable sur [0;10]. Sa courbe représentative Cf est donnée en rouge dans le graphique ci dessous.
f(0)= 1 et f(10) = 0.
La droite verte passant par le point A (0;5) est tangente à Cf aux points B et C de la courbe. On sait que B a pour abscisse 4 et que C a pour coordonnées (9;2).

1. Déterminer f’(4) et f’(9)
2. Calculer f(4)

Dans ton cours tu dois avoir :
f'(a) = coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a.
En fait, c'est comme cela qu'on a dû te définir la tangente au point A d’abscisse a. C'est la droite qui passe par A et a pour coefficient directeur f'(a).
D'accord ?

Donc f'(4) est le coefficient directeur de la tangente au point B. C'est à dire le coefficient directeur de la droite verte.
Donc f'(4) = ....

f'(9) est le coefficient directeur de la tangente au point C. C'est à dire le coefficient directeur de la droite verte.
Donc f'(9) = f(4) = ....

Je pense que dans ton cours tu dois avoir également :
L'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a est : y = f'(a) (x-a) + f(a)
Oui ?

Donc l'équation de la tangente à ta courbe au point B est : y = f'(4) (x-4) + f(4)
Or cette tangente est la droite (BC) donc son équation est .....
Cela te permet de trouver la valeur de f(4)

[jaderchb]

Bonjour,

J’ai cet exercice à faire en DM pour la semaine prochaine et même en relisant mon cours des centaines de fois, je n’y comprends rien.. Une petite aide et explication serait la bienvenue!

Voici l’énoncé et les questions :

On considère une fonction f définie et dérivable sur [0;10]. Sa courbe représentative Cf est donnée en rouge dans le graphique ci dessous.
f(0)= 1 et f(10) = 0.
La droite verte passant par le point A (0;5) est tangente à Cf aux points B et C de la courbe. On sait que B a pour abscisse 4 et que C a pour coordonnées (9;2).

1. Déterminer f’(4) et f’(9)
2. Calculer f(4)

Dans ton cours tu dois avoir :
f'(a) = coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a.
En fait, c'est comme cela qu'on a dû te définir la tangente au point A d’abscisse a. C'est la droite qui passe par A et a pour coefficient directeur f'(a).
D'accord ?

Donc f'(4) est le coefficient directeur de la tangente au point B. C'est à dire le coefficient directeur de la droite verte.
Donc f'(4) = ....

f'(9) est le coefficient directeur de la tangente au point C. C'est à dire le coefficient directeur de la droite verte.
Donc f'(9) = f(4) = ....

Je pense que dans ton cours tu dois avoir également :
L'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a est : y = f'(a) (x-a) + f(a)
Oui ?

Donc l'équation de la tangente à ta courbe au point B est : y = f'(4) (x-4) + f(4)
Or cette tangente est la droite (BC) donc son équation est .....
Cela te permet de trouver la valeur de f(4)

Merci infiniment ! Je n’arrive pas à avoir ce raisonnement naturellement mais une fois qu’on me le dit ça me parait en fait logique ! Merci !

[titine]

Dis nous ce que tu as trouvé.

[jaderchb]

Dis nous ce que tu as trouvé.

1. Étant donné que A(0;5) et C(9;2) sont deux points situés sur la tangente, le coefficient directeur de celle-ci est :

2-5/9-0 = -3/9 = -1/3

Donc f’(4) = f’(9) = -1/3

2) Je n’ai pas réussi à trouver f(4) avec votre formule mais j’ai essayé de cette façon la.

L’équation de la droite verte qui est de pente -1/3 et d’ordonnée a l’origine 5 est :

y = ax+b
y = -1/3 x +5
y = -1/3*4 + 5
y = 11/3
Donc f(4) = 11/3