1ere S : Nombre derivé

par **Titreuff54** » 24 Jan 2010, 18:05

Dans le même repère orthornormal, tracer la parabole P d'équation y=x² et les droites :
Do : y=x ; D2 : y=x+2 et d-1 : y=x-1 (Courbes tracées)

1. Quelle propriété commune ont les droites Dm ?
2. Montrer que les abscisses des eventuels points d'intersection de la parabole P et de la droite Dm sont solution de l'équation x² - x - m =0.
Discuter du nombre de solutions de cette équation en fonction de m.
3. On appelle T la droite Dm qui coupe P en nun seul point A.
Déterminer une équation de T et les coordonnées de A.
4. Vérifier que T est la tangente à P en A.

Merci de votre aide par avance.

par **djinn** » 24 Jan 2010, 18:12

Qu'as tu trouvé à la question 1?

par **Titreuff54** » 24 Jan 2010, 18:15

Exactement cela.

par **djinn** » 24 Jan 2010, 18:16

Titreuff54 a écrit:Exactement cela.

C'est a dire?
A quoi correspond l'indice m dans chaque équation de droites?

par **Titreuff54** » 24 Jan 2010, 18:19

y = x soit m = 0
y = x+2 soit m = 2
y = x-1 soit m = -1

par **djinn** » 24 Jan 2010, 18:23

Donc que peut on dire des droites Dm, pourquoi?

par **Titreuff54** » 24 Jan 2010, 18:27

Les questions 1) et la premiere partie de la 2) sont faites. C'est le reste que je ne comprends pas. Merci

par **Sa Majesté** » 24 Jan 2010, 18:35

Quelles sont tes réponses jusque là ?

par **Titreuff54** » 24 Jan 2010, 18:42

1) Les droites sont parallèles car se sont des représentations de la droite D0 d'equation f(x) qui subit des translation en J et les droites ont le même coefficient directeur.
2) - Les abscisses des eventuels points d'intersection de Dm et de P sont communes. Soit
yP=yM
x² = x + m c'est à dire x² - x - m = 0.
- Après c'est al que je bloque, merci.

par **Sa Majesté** » 24 Jan 2010, 18:48

C'est une équation du second degré
Le nb de solutions dépend du signe du discriminant

par **Titreuff54** » 24 Jan 2010, 18:51

Ok mais je n'arrive pas à le calculer. Sa me donne x² -4x² * (-m)

par **djinn** » 24 Jan 2010, 18:52

Pour la 3)

Regarde les 3 droites sur le dessin,
y = x+2 coupe P en 2 points
y = x coupe P en 2 points
y = x-1 ne coupent pas P

Donc il existe une droite y = x - ? tel qu'elle coupe P en un seul point.

Indice : Delta =0 pour une seul solution

par **Titreuff54** » 24 Jan 2010, 18:55

La droite qui coupe P en un point est y = x+m

par **djinn** » 24 Jan 2010, 19:03

Oui et d'après le graphe m sera négatif et compris entre 0 et -1

par **Titreuff54** » 24 Jan 2010, 19:05

Merci j'ais eu plusieurs aides pour cet exercice. Peut tu m'aider pour un second ?

par **djinn** » 24 Jan 2010, 19:07

Tu as terminé celui-ci?

par **Titreuff54** » 24 Jan 2010, 19:09

Oui. Enfin je pense ^^

par **djinn** » 24 Jan 2010, 19:12

C'est quoi la suite...

par **Titreuff54** » 24 Jan 2010, 19:23

1.Démontrer que la fonction inverse x = 1/x est dérivable en 1.
2. Tracer sur le même graphique l'hyperbole et la tangente associée au point d'abscisse 1 sur l'intervalle [1/2 ; 3/2] (unité 10 cm).
En déduire qu'il existe une fonction E telle que, pour tout h différent de 0 :
1/(1+h)=1-h+hE(h) et lim E(h)=0
h -> 0
3. a) Simplifier 1(1+h) - (1-h) pour h différent de 0.
b) Démontrer que, pour tout h appartient à [-1/2 ; 1/2], on a : 2/3 < ou = 1/(1+h) < ou = 2.
c) En déduire que l'erreur commise, lorsque l'on remplace 1/(1+h) par 1-h, est inférieure 2h² si h appartient à [-1/2 ; 1/2].
d) Comparer la valeur donnée pour 1/(1+h) par l'approximation 1-h, pour h=3.10^-5, à celle fournie par un calcul direct à la calculatrice.

par **djinn** » 24 Jan 2010, 19:26

Tu coinces ou?

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