Tangente à une courbe nombre dérivé.

[Emeline14]

Bonjour, je suis en première ES, malheureusement je n'arrive pas à comprendre un exercice. Pourriez-vous m'aider pour le 2) et 3) ?

Voici l'exercice:

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=(x²-2x+1)/x
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1) déterminez les abscisses des points de la courbe C ou la tangente est horizontale.
2) existe-t-il des points de la courbe C où la tangente admet un coefficient directeur égal à 2?
3) Déterminez les abscisses des points de C ou la tangente est parallèle à la droite d'équation y=-3x+3

[Jota Be]

Bonjour, je suis en première ES, malheureusement je n'arrive pas à comprendre un exercice. Pourriez-vous m'aider pour le 2) et 3) ?

Voici l'exercice:

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=(x²-2x+1)/x
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1) déterminez les abscisses des points de la courbe C ou la tangente est horizontale.
2) existe-t-il des points de la courbe C où la tangente admet un coefficient directeur égal à 2?
3) Déterminez les abscisses des points de C ou la tangente est parallèle à la droite d'équation y=-3x+3

Bonjour,
Le coefficient directeur de la tangente en a est le coefficient f'(a), c'est-à-dire le nombre dérivé de f en a.
Il suffit de résoudre l'équation f'(x)=2
Même méthode pour la question 3

[Emeline14]

Bonjour,
Le coefficient directeur de la tangente en a est le coefficient f'(a), c'est-à-dire le nombre dérivé de f en a.
Il suffit de résoudre l'équation f'(x)=2
Même méthode pour la question 3

D'accord, merci beaucoup!

[Emeline14]

Bonjour,
Le coefficient directeur de la tangente en a est le coefficient f'(a), c'est-à-dire le nombre dérivé de f en a.
Il suffit de résoudre l'équation f'(x)=2
Même méthode pour la question 3

J'aimerai savoir si ce que j'ai fait est bon:

1) f(x)= (x²-2x+1)/x donc (u/v)'= (u'*v-u*v')/v²
Donc,
u(x)= x-2x+1 v(x)= x
u'(x)= 2x-2 v'(x)= 1

alors, f'(x)= [(2x-2)*x-(x-2x+1)*1]/x² = (x²-1)/x²
Pour qu'une tangente soit horizontale alors il faut que le coefficient soit égal à 0 :

x²-1=0
x²=1
x= racine carré de 1
x= 1 et -1

Donc la tangente est horizontale aux points -1 à 1.

2)

(x²-1)/x²=2 alors x²-1=2x² puis -1=x²

Vu que racine d'un nombre négatif n'existe pas et bien, il n'existe pas de points où la tangente a un coefficient directeur égal à 2.

3)

(x²-1)/x²= -3 alors, x²-1=-3x² puis, -1=-4x² donc, x² = 1/4 et x= racine carré de 1/4.

[Jota Be]

J'aimerai savoir si ce que j'ai fait est bon:

1) f(x)= (x²-2x+1)/x donc (u/v)'= (u'*v-u*v')/v²
Donc,
u(x)= x-2x+1 v(x)= x
u'(x)= 2x-2 v'(x)= 1

alors, f'(x)= [(2x-2)*x-(x-2x+1)*1]/x² = (x²-1)/x²
Pour qu'une tangente soit horizontale alors il faut que le coefficient soit égal à 0 :

x²-1=0
x²=1
x= racine carré de 1
x= 1 et -1

Donc la tangente est horizontale aux points -1 à 1.

2)

(x²-1)/x²=2 alors x²-1=2x² puis -1=x²

Vu que racine d'un nombre négatif n'existe pas et bien, il n'existe pas de points où la tangente a un coefficient directeur égal à 2.

3)

(x²-1)/x²= -3 alors, x²-1=-3x² puis, -1=-4x² donc, x² = 1/4 et x= racine carré de 1/4.

Oui, ça m'a l'air juste, sauf le dernier où il te manque une solution. Et puis tu peux simplifier :