Montrer qu'une dérivation est possible
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Frednight
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par Frednight » 27 Aoû 2010, 14:21
Bonjour à tous
Je travaille sur la dérivation et j'aurais besoin que vous m'aidiez :
on me donne une fonction
=\frac{x}{1+|x|}, \forall x\in \mathbb{R})
et on me demande de montrer que ladite fonction f est dérivable en 0 et de calculer f'(0)
j'avais pensé faire de la façon suivante :
f(0)=0
-f(0)}{x-0}=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{1+|x|}}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{1+|x|}=0)
ce qui me donne une limite finie en 0 qui est 0 et qui sinifierait que f'(0)=0
Et là vous me répondrez :--: car
=\frac{1}{(1+|x|)^2^})
soit f'(0)=1
quelqu'un peut-il m'aider?
par busard_des_roseaux » 27 Aoû 2010, 14:31
Frednight a écrit:Bonjour à tous
Je travaille sur la dérivation et j'aurais besoin que vous m'aidiez :
on me donne une fonction
et on me demande de montrer que ladite fonction f est dérivable en 0 et de calculer f'(0)
j'avais pensé faire de la façon suivante :
f(0)=0
ce qui me donne une limite finie en 0 qui est 0 et qui sinifierait que f'(0)=0
Et là vous me répondrez :--: car
soit f'(0)=1
quelqu'un peut-il m'aider?
C'est la division du quotient
par x qui est inexacte:
ça vaut
et non pas
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Frednight
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par Frednight » 27 Aoû 2010, 14:48
ah d'accord donc
^{-1}x^{-1})
et non pas
^{-1}x^{-1})^{-1})
?
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Frednight
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par Frednight » 27 Aoû 2010, 15:01
par ailleurs, sauriez-vous comment prouver que
=0)
?
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Nightmare
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par Nightmare » 27 Aoû 2010, 15:22
Salut,
Au voisinage de 0 :
=x\Bigint_{1}^{x} \frac{dt}{t}\le x\Bigint_{1}^{x} \frac{dt}{\sqrt{t}}=2x(\sqrt{x}-1))
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Nightmare
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par Nightmare » 27 Aoû 2010, 15:52
Tu as tout à fait raison! Néanmoins, pour y remédier on peut poser X=1/x et réappliquer l'inégalité, cette fois-ci avec une limite en +oo.
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Frednight
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par Frednight » 27 Aoû 2010, 16:51
euh... désolé mais je ne comprends pas ta démo Nightmare; en quoi ces intégrales me permettent elles de démontrer la limite en 0 de
)
?
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Nightmare
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par Nightmare » 27 Aoû 2010, 16:54
)
qui tend bien vers 0 quand x tend vers +oo !
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Frednight
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par Frednight » 27 Aoû 2010, 21:56
ah ok merci beaucoup pour votre aide
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Frednight
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par Frednight » 28 Aoû 2010, 20:17
bonsoir
toujours dans le même genre, on me demande de prouver que la fonction ci-dessous est dérivable en 0 :
=\frac{cos(x)-1}{sin(x)})
ce qui m'amène à faire :
et là... j'y arrive pas
pourriez vous m aider?
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Anonyme
par Anonyme » 28 Aoû 2010, 20:20
Frednight a écrit:bonsoir
toujours dans le même genre, on me demande de prouver que la fonction ci-dessous est dérivable en 0 :
ce qui m'amène à faire :
et là... j'y arrive pas
pourriez vous m aider?
C'est la dérivée de
)
en 0.
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Frednight
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par Frednight » 28 Aoû 2010, 20:23
ah oui... :doh:
c'était tout con... merci beaucoup :we:
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