Le maximum

[fastandmaths]

Bonjour,


Je cherche à comprendre cet énoncé: Soit
ET
Quelle est la valeur maximale de g ?

pour moi c'est ambigu !est il question de l'unique valeur de e ?ou d 'un ensemble de valeur que pourrait avoir (intervalle) .Auriez vous une piste pour entamer ce problème bizarroïde?

Merci

[fastandmaths]

lire g à la place de e merci

[pascal16]

tous les nombre sont des réels
c'est juste un raisonnement sur la signe d'un nombre au carré et de la croissance de la fonction racine

[fastandmaths]

Bonjour, pascal16

désolé oui en effet ce sont des réels ,(je fatigue un peu) .je vais essayer de faire quelques choses avec vôtre idée

merci

[aviateur]

Bonjour
La question demandée est simple. Parmi toutes les solutions vérifiant les 2 équations quelle est la plus grande valeur prise par g.
Plus précisément soit S l'ensemble des solutions du système des 2 équations (pourvu que S soit non vide)
Déterminer
On peut remarquer que S est fermé, borné et par conséquent "le max " existe.
Pour cela on procède en deux étapes: on montre que et on exhibe une solution telle que

[pascal16]

C'est finalement bien tordu.
dans R^3
x+y+z=10 et x²+y²+z²=20 n'est pas de solution car il n'ont pas de points communs

dans R^6, a=b=c=d=e=f=g=10/6 est un point à l'intérieur de la sphère et assure l'existence de la solution qui peut être atteinte en plusieurs points

[fastandmaths]

Bonsoir
@aviateur, je ne vois pas d'écriture d'un système d'équation, sa me semble difficile à moins que j 'ai loupé un truc ?


Bonsoir, pascal
Le problème est bien compliqué , est pour cause c 'est un sujet d'entrainement aux olympiades .Je ne connais pas cette notion de sphère et de point intérieur pour le moment .J'ai réussi à écrire quelques choses en partant de vôtre idée première de racine carrée .Au bout du compte , je me suis ramené à une équation du second dégrée en

Donc la racine en question c'est une M-Q. j' en déduis une inégalité que voici ;



**D'ailleurs,Je trouve exactement le même truc avec l'inégalité de Cauchy Schwartz, sa me conforte un peu.

Ensuite je me retrouve avec

donc j'ai trouvé un intervalle de g vérifiant


C'est bon pour vous?

merci.

[fastandmaths]

Désolé , lire Schwarz c'est mieux.
je ne savais que faire de l'intervalle trouvée , jusqu’à ce que l'indication ci dessous me saute aux yeux!

"On peut remarquer que S est fermé, borné et par conséquent "le max " existe. " Vous avez raison aviateur !!pour conclure il faut prendre que le max de mon ensemble, fermé c 'est à dire


J’espère que c 'est bon.

[aviateur]

Bonjour
Pour répondre à ta question: (a,b,c,d,e,f,g) vérifie 2 équations. On appelle cela un système d'équation. Concernant mon g=10/3 (corrigé maintenant dans le post en question) , il vient d'une étourderie (j'ai compté 5 lettres au lieu de 6). Donc effectivement Mais si tu regardes bien mon message, il faut exhiber une solution avec pour que la réponse soit complète.
En effet ton raisonnement c'est si (a,b,c,d,e,f,g) est solution du système alors.......blabla
Donc On voit bien qu'il y a une synthèse à faire.

[pascal16]

Mdr, j'étais arrivé à ce majorant de g, mais l’existence du quintuplet (a,b,c,d,e,f) me manquait.


[PS]
dans R^3
x²+y²+z²=r² --> est une sphère de rayon r
ax+by+cz=e --> est un plan, de dimension 3-1 =2

dans R^6
x²+y²+z²+.....=r² --> est une sphère de rayon r
ax+by+cz.....=e --> est un hyperplan, de dimension 6-1 =5

en dimension 4, on peut représenter des plans de coupe ou jouer avec des couleurs pour représenter tout ça en 3D, qui est elle-même convertie en 2D sur la feuille, le cerveau fait le reste.
en dim 5, c'est plus dur il faut mélanger couleur+plan de coupe
en dim 6 : pour représenter qqchose de compréhensible, fo s'accrocher