Matrice

[lucie35]

Bonjour à tous, j'ai un problème du même type qu'un exercice fait en classe mais je reste bloqué
Le problème est le suivant :

Une économie comprend trois secteurs de production, produisant des biens notés X, Y et Z.
Pour produire une unité de X, on consomme 0.3 unité de X, o.5 unité de Y et 0.1 unité de Z.
De la même façon, pour produire une unité de Y (respectivement de Z), on consomme 0.4 unité de X, 0.2 unité de Y, 0.3 unité de Z (respectivement 0.1 de X, 0.6 de Y, 0.1 de Z).
La demande des consommateurs est de 11 unités de X, 20 de Y et 42 de Z.
On note x, y et z les quantités respectives de bien X, Y et Z à produire pour satisfaire exactement, à la fois, la demande interne (celle de chaque secteur) et la demande externe (celle des consommateurs)

1) Mettre en équation le problème

=> Production = demande interne + demande externe
x=0.3x+0.5y+0.1z+11
y=0.4x+0.2y+0.3z+20
z=0.1x+0.6y+0.1z+42

2) Montrer que le système à résoudre est équivalent à : X=AX+c ou A est une matrice carrée de dimension 3,
X=x
y
z
et C est une matrice colonne a 3 lignes.
3) En déduire que le systeme est équivalent à (I3-A)X=C
4) Déterminer X
5) Conclure , merci davance:)

[Carpate]

Bonjour à tous, j'ai un problème du même type qu'un exercice fait en classe mais je reste bloqué
Le problème est le suivant :

Une économie comprend trois secteurs de production, produisant des biens notés X, Y et Z.
Pour produire une unité de X, on consomme 0.3 unité de X, o.5 unité de Y et 0.1 unité de Z.
De la même façon, pour produire une unité de Y (respectivement de Z), on consomme 0.4 unité de X, 0.2 unité de Y, 0.3 unité de Z (respectivement 0.1 de X, 0.6 de Y, 0.1 de Z).
La demande des consommateurs est de 11 unités de X, 20 de Y et 42 de Z.
On note x, y et z les quantités respectives de bien X, Y et Z à produire pour satisfaire exactement, à la fois, la demande interne (celle de chaque secteur) et la demande externe (celle des consommateurs)

1) Mettre en équation le problème

=> Production = demande interne + demande externe
x=0.3x+0.5y+0.1z+11
y=0.4x+0.2y+0.3z+20
z=0.1x+0.6y+0.1z+42

2) Montrer que le système à résoudre est équivalent à : X=AX+c ou A est une matrice carrée de dimension 3,
X=x
y
z
et C est une matrice colonne a 3 lignes.
3) En déduire que le systeme est équivalent à (I3-A)X=C
4) Déterminer X
5) Conclure , merci davance:)

x=0.3x+0.5y+0.1z+11
y=0.4x+0.2y+0.3z+20
z=0.1x+0.6y+0.1z+42
Tu mélanges x et X !

[lucie35]

comme ca?? X=0.3x+0.5y+0.1z+11
Y=0.4x+0.2y+0.3z+20
Z=0.1x+0.6y+0.1z+42