Maths TES

[JulienAhah]

J'ai plusieurs exos pour la rentrée mais ne suis pas sur de mes réponses. Pourriez vous m'aider?

1)ln(x-2)=ln(2x+3)

x appartient à l'intervalle ]2;+infini[

e^ln(x-2)=e^ln(2x+3)
x-2=2x+3
-x=5
x=-5

Il n'y a pas de solution puisque -5 n est pas dans l intervalle ]2;+infini[

2)ln(-x+5)>2

x appartient à l'intervalle ]-infini;5[

e^ln(-x+5)>e^2
-x+5>e^2
-x>e^2-5
x
3)e^3x-2=4
x appartient à l'intervalle ]2/3;0[

ln(e^3x-2)=ln4
3x-2=ln4
3x=ln4+2
x=(ln4+2)/3

Est ce que tout ça est bon?

[Sylviel]

Bonjour,

le 1 est juste. Pour le 2 tu as fait une erreur d'innatention en passant à la dernière ligen.

Pour le 3 je suppose que tu as oublié les parenthèses et voulut dire
e^(3x-2)=4.

Dans ce cas c'est bon si ce n'est qu'il n'y a pas de condition sur x (on n'a pas besoint que 3x-2 soit positif !).

[JulienAhah]

Pour le 2 je ne sais justement pas passer de -x à x et c'est bien ça le problème en fait.

J'avais oublié le 4 : 1<3e^(2x+1)

[Sylviel]

il suffit de multiplier par -1 (et il faut donc bien changer le sens de l'inégalité) :zen:

[JulienAhah]

Ca donne :
x<-e^2+5 ??

En 4 j'ai oublié : 3e^(2x+1)>1
e^(2x+1)>1/3
La fonction exponentielle est croissante sur R et devient supérieure (avec la calculatrice) à 1/3 en -1.
2x+1>-1
x>-1
S=]1;+infini[

Merci de l'aide

[Sylviel]

Oui, il serait bon que tu n'ai pas de doute sur ce genre de manipulation (multiplier par -1 dans une inéquation).

Je ne comprends pas ce que tu as fait pour le 4. Pourquoi passer par la calculatrice et pas par les logarithmes comme auparavant ?

[JulienAhah]

Ah oui, donc

3e^(2x+1)>1
3lne^(2x+1)>ln1
6x+3>0
6x>-3
x>-1/2 ???

[JulienAhah]

J'ai également des calculs de logarithmes.

a.ln4+ln10=ln40

b.ln 5/2+ln2/3+ln3/1=ln(5/2*2/3*3/1)=ln(30/6)=ln5

c.ln2+ln8-ln5=ln16/5

d.2ln3/4=ln9/16

Tout ça est bon?