DM Matrice Spé Maths TES

[noneau]

Bonjour à tous ! Je suis en Terminal ES et j'ai prit option spé Maths, j'ai un DM a rendre avec les matrices, mais je bloque sur deux exercices, voici le premier.

ÉNONCÉ :

Soit la matrice A = (-1 -3
2 4 )

1)Justifier que A est inversible.

2)Soit les matrices X = ( x et B = (a
y) b )

AX = B Se traduit par le système (S) : { -x -3y = a
2x + 4y = b
Ecrire x et y en fonction de a et de b

3)En deduire la matrice C telle que X = CB, puis la matrice inverse de A. Verifier le résultat à l'aide de la calculatrice.

CE QUE J'AI FAIT :

Je n'ai fais que le 1), je bloque totalement au 2) et 3) Si vous pouviez m'aider ce serait génial ! Merci d'avance

Voila le deuxième exercices:

Soit la matrice A = ( -2 3 -5
0 1 0
1 -1 2 )

1) Avec la calculatrice, calculer les matrices : A², A^3 et A^4
2) en deduire que A est inversible et determiner A^-1
3) Deduire de la question 1 que A² est inversible et determiner sa matrice inverse.

J'ai fais la Question 1) mais pareil je n'arrive pas la question 2 et 3

Merci d'avance

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour à tous ! Je suis en Terminal ES et j'ai prit option spé Maths, j'ai un DM a rendre avec les matrices, mais je bloque sur deux exercices, voici le premier.

ÉNONCÉ :

Soit la matrice A = (-1 -3
2 4 )

1)Justifier que A est inversible.

2)Soit les matrices X = ( x et B = (a
y) b )

AX = B Se traduit par le système (S) : { -x -3y = a
2x + 4y = b
Ecrire x et y en fonction de a et de b

3)En deduire la matrice C telle que X = CB, puis la matrice inverse de A. Verifier le résultat à l'aide de la calculatrice.

CE QUE J'AI FAIT :

Je n'ai fais que le 1), je bloque totalement au 2) et 3) Si vous pouviez m'aider ce serait génial ! Merci d'avance

Voila le deuxième exercices:

Soit la matrice A = ( -2 3 -5
0 1 0
1 -1 2 )

1) Avec la calculatrice, calculer les matrices : A², A^3 et A^4
2) en deduire que A est inversible et determiner A^-1
3) Deduire de la question 1 que A² est inversible et determiner sa matrice inverse.

J'ai fais la Question 1) mais pareil je n'arrive pas la question 2 et 3

Merci d'avance

2°) Tu as le système .
En ajoutant deux fois la première ligne à la deuxième, équivaut à
Déduis-en y puis x :++:

3°) est inversible donc elle admet un inverse .
En particulier, on a donc en prenant l'équation matricielle et en multipliant à gauche membre à membre par , on a , c'est-à-dire, donc .
Or si est une matrice carrée inversible alors est une matrice carrée.
cherche donc telle que . tu en déduis alors .

:+++: